精品解析：山西省太原市山西大学附中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山西大学附中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到，当，，时，的度数为（ ） A B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若a＜b，则3a＜2b B. 若a＞b，则ac2＞bc2 C. 若﹣2a＞2b，则a＜b D. 若ac2＜bc2，则a＜b 4. 如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ） A. B. C. D. 5. 三角形内到三条边的距离相等的点是（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形三条中线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 50° 7. 已知关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为的中点，为上一点，为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 将一次函数y＝5x﹣1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第_____象限． 10. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是______． 11 等腰三角形中，，，则______ 12. 在平面直角坐标系中，一次函数（k是常数，）与（m、n是常数，）图象如图所示，则关于x的不等式的解集为___________． 13. 如图，等腰中，，，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则的最小值为________． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将沿x轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，则点的坐标为_________． 16. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝24，D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，当△ADE为直角三角形时，则AD的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．求的周长． 18. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点三角形的形状．（无须说明理由） 20. 某店主购进，两种礼盒．已知，两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为10元．该店主进种礼盒的数量是种礼盒数量的2倍少1个，且这两种礼盒花费不超过398元，则种礼盒最多购买多少个？ 21. 如图，已知为的中点，，，点，为垂足，且，，求证：是等边三角形． 22. 如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，． （Ⅰ）若，求证：是的角平分线； （Ⅱ）若是的角平分线，求证：． 23. 为响应国家“篮球进校园”的号召，某校购买了50个型篮球和20个型篮球共花费5000元，已知购买一个型篮球比购买一个A型篮球多花40元． （1）求购买一个型篮球和一个型篮球各需多少元； （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“篮球特色学校”，学校计划用不超过4600元的经费再次购买型篮球和型篮球共50个，其中型篮球的数量不少于型篮球数量的，求型篮球数量的取值范围； （3）报价如下表： 型号 购买数量少于30个 购买数量不少于30个 型 原价购买 打九折 型 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总花费为元，问如何购买使得总花费最少？请说明理由． 24. 如图，和中，，与交于点 (不与点重合)，点在异侧，的平分线相交于点． （1）当时，求的长； （2）求证：； （3）当时，取值范围为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股