2023年浙江省杭州中考数学专题复习：矩形中的相似的复习

2023年杭州中考专题复习：矩形中的相似复习 例：如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，ED⊥AE，ED交AC于点M，BF⊥AC于点F，交AE于点N，给出下列结论：①△ABN≌△ECM；②tan∠EAC＝；③AF：FM：CM＝3：7：5，其中正确的是（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 1.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF＝AN+FD时，则＝　 　，＝　 　． 2.如图，已知矩形，将绕点顺时针旋转至，连结，，若点，，恰好在同一条直线上，则______． 3.如图，点E为矩形ABCD的边AB的中点，连接CE，BD，交于点F，若∠DFC＝2∠FDC，BD＝12，则AD＝_________． 4.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝　 　，BE＝　 　． 5.如图，在矩形中，，，点，在上，点是射线与射线的交点，若，，则的长为______． 6. 如图所示，矩形ABCD中，BC=4，AE=，∠DFC=90°，∠BFE=135°，则AB= ______ . 7.如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在AD上，AE=1，连接BE，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点F恰好落在对角线AC上，作FG⊥AC交边AD于点G，则FG=__________________． 8.如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处．设＝x（x＞1）， （1）若点F恰为CD边的中点，则x＝　 　． （2）设＝y，则y关于x的函数表达式是 　 　． 9.如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，AE＝AB，作BF⊥AE． （1）求证：△ADE≌△BFA； （2）连接BE，若△BCE与△ADE相似，求． 10.（1）如图1，矩形ABCD中，点M在BC上，连接AM，作∠AMN＝∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论． （2）如图2，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M为BC中点，连接AM，作∠AME＝∠AMB，ME交CD于点E，求CE的长． 11.矩形ABCD中，AB＝4，点P是直线CD上（不与点C重合）的动点，连结BP，过点B作BP的垂线分别交直线AD、直线CD于点E、F，连结PE． （1）如图，当AD＝4，点P是CD的中点时，求tan∠EBA的值； （2）当AD＝2时， ①若△DPE与△BPE相似，求DP的长． ②若△PEF是等腰三角形，求DE的长． 12.如图1，已知矩形ABCD对角线AC和BD相交于点O，点E是边AB上一点，CE与BD相交于点F，连结OE． （1）若点E为AB的中点，求的值． （2）如图2，若点F为OB中点，求证：AE＝2BE． （3）如图2，若OE⊥AC，BE＝1，且OF＝k·BF，请用k的代数式表示AC2． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $