精品解析：2023年山西大学附中中考二模数学试卷

2023年山西大学附中中考数学二模试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A B. C. D. 2. 新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年5月15日24时，我国已累计治愈了78219例新冠肺炎患者，将数78129用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 点A(3，-1)关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. (-3，-1) B. (3，1) C. (-3，1) D. (-1，3) 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 要调查现在人们在数字化时代生活方式，宜采用普查的方式 B. 若甲组数据方差是 =0.12，乙组数据的方差是=0.03，则甲组数据更稳定 C. 一组数据 3、4、4、8、6、5 的中位数是6 D. 设 ，则当 x 是的平均数时，y的值最小 7. 一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么估计红色小球的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，点A，B，C，D在上，四边形是平行四边形，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为，的半径为2，P为x轴上一动点，切于点B，则的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 4 二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 分解因式：______． 12. 计算：_______． 13. 已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围_____． 14. 一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是_____． 15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=29°，∠2=126°，则∠3 等于_____°． 16. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A．若点B是点A的“关爱点“，且点B在的边上，则的长为 _____． 三、解答题（共8小题，满分66分） 17. 解不等式组． 18. 先化简，再求值：，其中 x 是方程 x2 2x 3 0 的根． 19. 某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示． （1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数_______； （2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高； （3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和． 20. 每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元． （1）A、B两种图书的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一个含角的直角三角板的顶点的坐标是，，反比例函数经过中点，交于点， （1）求反比例函数的表达式． （2）连接，求的面积． 22. 已知，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 已知是等边三角形，D是直线上一点． （1）问题背景：如图1，点D，E分别在边，上，且，与交于点，求证：； （2）点G，H分别边，上，与交于点，且． ①尝试运用：如图2，点D在边上，且，求的值； ②类比拓展：如图3，点D在的延长线上，且，直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C