2023年中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数-动态几何问题 一、单选题 1．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=－2（x+1）2+3 B．y=－2（x+1）2-3 C．y=－2（x-1）2+3 D．y=－2（x-1）2-3 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（　　） A． B． C． D． 4．如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6．以矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　） A． B． C． D． 7．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　） A． B． C． D． 8．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的增大而减小 9．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点与y轴交于点C．若点P是线段BC上方的抛物线上一动点，当 的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A（a，b）是抛物线 上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，点P在抛物线 上运动，x轴上的点 分别表示数 和1，首尾顺次连接 得 ，当 为直角三角形时，点P的坐标为　 　． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=　 　（用含a的代数式表示）． 15．如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　 　． 16．如图，P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与