2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数图像与坐标轴的交点问题 一、单选题 1．抛物线 与y轴交点的坐标是（　　） A．（0，3） B．（3，0） C．（1，0） D．（0，1） 2．如图，抛物线 与y轴交于点C，点D在抛物线上，且 轴，则线段CD的长为（　　）． A．2 B．3 C．4 D．5 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是 (　　) A．x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3 4．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009（ ） A． B． C． D． 5．二次函数y＝x2+x﹣2的图象与x轴交点的横坐标是（　　） A．2和﹣1 B．﹣2和1 C．2和1 D．﹣2和﹣1 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0.其中正确的结论有（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 7．如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．﹣2 8．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是( ) A．-4＜x＜1 B．-3＜x＜1 C．-2＜x＜1 D．x＜1 9．下列二次函数中有一个函数的图象与x轴有两个不同的交点，这个函数是(　　) A． B． C． D． 10． 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 11．将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 12．对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交 二、填空题 13．二次函数的图象与y轴的交点坐标为　 　. 14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论： ①ab＜0； ②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3； ③4a+2b+c＜0； ④当x＞1时，y随x值的增大而增大； ⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3； ⑥3a+2c＜0． 其中错误的有　 　． 15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为　 　 16．抛物线L：y=﹣ （x+t）（x﹣t+4）与x轴只有一个交点，则抛物线L与x轴的交点坐标是　 　． 17．已知抛物线y=ax2+bx-5的对称轴是x2，与x轴的一个交点为（-1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是　 　. 18．已知二次函数y＝kx2﹣3x＋1的图象与x轴有公共点，则常数k的取值范围是　 　． 三、综合题 19．已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 -4 -4 0 8 … （1）根据上表填空： ①该抛物线与x轴的交点坐标是　 　和　 　； ②该抛物线经过点(-3，　 　)，对称轴为　 　； （2）求该抛物线的解析式． 20．如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与轴交于，两点，与轴交于点.点的坐标是. （1）求A，两点的坐标，并根据图象直接写出当时的取值范围； （2）将图象向上平移个单位后，二次函数图象与轴交于，两点，若，求的值. 21．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）． （1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为　 　． （2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置； （3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF． ①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标