2023年中考数学二轮专项练习：二次函数

2023年中考数学二轮专项练习：二次函数 一、单选题 1．抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（　　） A．b=2，c=2 B．b=2，c=0 C．b=-2，c=-1 D．b=-3，c=2 2．已知二次函数 （其中 是自变量），当 时，y随x的增大而增大，且当 时，y的最大值为9，则a的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 3．王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3，则她所选择的x轴和y轴分别为（　　） A．m1，m4 B．m2，m3 C．m3，m6 D．m4，m5 4．下列函数中是二次函数的是（　　） A．y=4x2+ ﹣1 B．y=（x+4）2﹣x2 C．y=（x﹣2）（x+2） D．y= （x﹣1）2﹣5x3 5．如图，正方形ABCD的顶点A（0， ），B（ ，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤ ），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中错误的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法： ①b2﹣4ac＜0； ②ab+ac＜0； ③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0； ④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点， 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是（　　） A．l1为x轴，l3为y轴 B．l1为x轴，l4为y轴 C．l2为x轴，l3为y轴 D．l2为x轴，l4为y轴 10．抛物线 的顶点是（　　） A． B． C． D． 11．已知二次函数和一次函数，则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 12．已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当 时，y随x的增大而增大 D．图象与x轴有唯一交点 二、填空题 13．函数图象的对称轴是　 　. 14．抛物线y=x2+ 的开口向　 　，对称轴是　 　，顶点坐标是　 　. 15．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为　 　m. 16．已知 ，当 　 　时，函数值随x的增大而减小. 17．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为　 　． 18．如图，正方形 的边长为4， 、 、 、 分别是边 、 、 、 上的动点， .则四边形 面积的最小值为　 　. 三、解答题 19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，请列出y与x的关系式，试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？ 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1，0），（5，0），（0，2） （1）求过A、B、C三点的抛物线解析式． （2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S． ①求S与ｔ的函数关系式． ②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，