精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022～2023学年八年级下学期期中数学试卷

人大附中2022~2023学年度第二学期初二年级数学期中练习 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，1， B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 6，8，10 3. 如图，的对角线相交于点O，且，．则的周长为（ ） A. 13 B. 8 C. 7 D. 5 4. 下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能确定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A、B、C、D，且每个小正方形的边长都是1．下列选项中的线段长度为的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 0 8. 如图，在中，，E为上一点，且，过D作交于F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂要制作一些等腰三角形的模具，工人师傅对四个模具的尺寸按照腰长、底长和底边上高的顺序进行了记录，其中记录有错误的是（ ） A. 26，10，24 B. 10，16，6 C. 17，30，8 D. 13，24，5 10. 如图，在中，，F是的中点，作于E，连接、，下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（第11－19题每空2分，第20题每空1分，共22分） 11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 12. 分解因式：mn2﹣m=__________． 13. 方程的解为___________． 14. 当时，代数式x2＋2x＋2的值是__________ 15. 如图，在中，，，作于E，则______；______． 16. 已知，，，．若n为整数且，则n值是______． 17. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．在转动其中一张纸条的过程中，线段和的长度始终相等，这里蕴含的数学原理是____________． 18. 如图，在中，，，，D，E分别是边和上的点，把沿着直线折叠，若B恰好落在中点M上，则长为______． 19. 如图，点A，B为定点，直线，P是l上一动点，点M，N分别为的中点，对于下列各值： ①线段的长； ②的周长； ③的面积； ④的大小； ⑤直线与之间的距离． 其中会随点P的移动而发生变化的是______（填序号）． 20. 如图，等边边长为2，点D为边延长线上一动点，，，点F是线段的中点，连接． （1）用等式表示线段和的数量关系为：______； （2）线段长度的最小值为：______． 三、解答题：（第21题8分，第22－25题每小题5分，第26题6分，第27、28题每小题7分，共48分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解不等式组： 23. 先化简，再求值：，其中：，． 24. 勾股定理是几何中一个重要定理，且贴近人们的生活实际，古往今来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，出现了诸多证法．下面是证明勾股定理的两种图形构造方法，选择______其中一种，补全后续证明过程． 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么． 已知：如图，中，，． 求证：． 方法一 证明：如图，将4个全等的该直角三角形围成一个大正方形，即分别使点C、B、D共线，点D、E、F共线，点F、G、H共线，此时四边形也是正方形． 方法二 证明：如图，将2个全等的该直角三角形围成一个梯形，即使点P、A、C共线，此时为等腰直角三角形． 25. 如图，在中，点E在上，点F在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为平分线，且，，求的周长． 26. 在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方程的解法，针对关于x的根式方程，小组成员展开讨论（如材料一），并梳理了解法（如材料二）． 材料一： 小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是，首先要消元，将二元方程转化为一元方程； 小康同学：对，就是要往解的形式转化，现在关键就是要把根号化去； 小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号； 小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根 …… 材料二： 解：两边平方得：． 解得：． 检验：将代入原方程，成立． ∴原方程解为． 通过以上材料，完成下列问题： （1）解关于x的方程； （2）解关于x方程． 27. 已知，． （1