精品解析：宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（理）试题

宁夏六盘山高级中学2023届高三年级第三次模拟考试 理 科 数 学 试 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：对任意，总有；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线经过圆的圆心，其中，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 12 6. 明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为长方形，，，Q为PC上一点，且，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 国际数学家大会已经有了一百多年历史，每届大会都是吸引当时世界上研究各类数学和相关问题的世界顶级科学家参与世纪的第一次国际数学家大会在我国北京举行，有来自多个国家的多位数学家参加了本次大会这次大会的“风车”会标取材于我国古代数学著作《勾股圆设方图》，该弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为，且大正方形与小正方形面积之比为，则的值为（ ） A B. C. D. 9. 已知函数，以下说法中正确的是（ ） ①函数关于直线对称； ②函数在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④将函数图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解折式为． A ①③ B. ②③④ C. ①④ D. ② 10. 已知函数在R上单调递增的概率为，且随机变量．则等于（ ） [附：若，则， ．] A. 0.1359 B. 0.1587 C. 0.2718 D. 0.3413 11. 已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线以两坐标轴为对称轴，且它的一个顶点为，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为________． 14. 设向量，，若，则___________. 15. 已知的内角的对边分别为，若，，的面积为，则的周长为__________________． 16. 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为____________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和. 18. 随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习．某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间，随机抽取了400名大学生进行调查，将收集到的学习时间（单位：小时）数据分成5组：，，，，（学习时间均在内），得到如图所示的频率分布直方图． （1）求m的值，并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人，再从这8人中随机抽取3人，记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数，求X的分布列和数学期望． 19. 已知平面四边形由等腰和组成，，O为上的点且（如图1所示），将等腰沿折起，点M折至点D位置，使得平面平面（如图2所示）. （1）求证：； （2）若点E在棱上，且满足，平面和平面所成锐二面角的余弦值为，求四面体的体积. 20. 已知，曲线在处的切线方程为． （1）求a，b值； （2）证明：当时，． 21. 已知动点到直线的距离比到定点的距离大1. （1）求动点的轨迹的方程. （2）若为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，，切点为，，为的中点. ①求证：轴； ②直线是否恒过一定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由. （二） 选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔