广东省广州市南武中学2022--2023学年下学期期中数学复习综合练习卷

2022学年第二学期广州市南武中学七年级数学期中复习 综合练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　） A B. C. D. 4. 下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A. 若， 则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 下列结论正确的是（ ） A. 64的平方根是 B. 没有立方根 C. D. 8. 如图，数轴上点P表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知，的三等分线是和，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A. （13，13） B. （﹣13，﹣13） C. （14，14） D. （﹣14，﹣14） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在x轴上有一点P，到y轴的距离为5，则点P的坐标为__________________． 12. 的相反数是____________，绝对值是________． 13. 如图所示，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，那么OE的长为________． 14. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为______． 15. 已知，，则______________； 已知，，则__________． 16. 如图，在四边形中，，平分，．若的平分线与的延长线交于，且（其中），则___________（用含有x的式子表示） 三、解答题（共9小题；共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 选择适合的方法解下列方程： （1）； （2） 19. 推理填空 如图，已知∠BCD+∠B=180˚，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E．求证：ADBC． 证明∵AE平分∠BAD（已知）， ∴∠1=∠2（ ）， ∵∠BCD+∠B=180˚ ∴ABCD（ ）， ∴∠1= （ ）， ∵∠CFE=∠E（已知）， ∴∠1=∠E（ ）， ∴∠2= ， ∴ADBC（ ）． 20. 如图，已知在中任意一点，经平移后对应点为，将作同样平移得到． （1）求的面积； （2）请写出D，E，F坐标，并在图中画出． 21. 如图，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：3，他能裁出符合要求的纸片吗？若能，请求出该长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由，并给出一种可行的长宽比的裁剪方法． 22. 如图，在中，，分别平分和并相交于点．过点作，分别交于点E，F． （1）若，则___________； （2）若，证明：． 23. 类比学习是知识内化的有效途径，认真读题是正确审题的第一步：对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点的坐标为(其中k为常数，且k≠0)，则称点为点P的“k系好友点”；例如：P(1，2)的“3系好友点”为即．请完成下列各题： （1）点P(－3，1)的“2系好友点”的坐标为______． （2）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k系好友点”为点，若在三角形中，，求k的值． （3）已知点A(x，y)在第四象限，且满足xy=－8；点A是点B(m，n)的“－2系好友点”，求m－2n的值． 24. 如图1，以长方形的中心O为原点，平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，若点D的坐标为． （1）点A的坐标为_____________，点B的坐标为_____________，点C的坐标为_____________； （2