精品解析：北京市第五中学分校2022～2023学年八年级下学期期中数学试卷

北京五中分校2022~2023学年度第二学期期中测评试卷 初二数学 一、选择题（本题共20分，每小题2分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，，分别为的中点，求的值（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 4. 一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式中，从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 下列命题中，正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线相等且互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 8. 已知正比例函数的图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 中，，，的对边分别是a，b，c，满足下列条件的中，直角三角形的个数为（ ） ①；②，；③，，；④，，；⑤． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，动点P在边长为2的等边△ABC的边上．它从点A出发，沿A→C→B→A的方向以每秒1个单位长度的速度运动．如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图像表示大致是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 如果一次函数（）的图象经过，且与直线平行，那么这个一次函数的解析式是________． 13. 如图，三角形花园的边界AB，BC互相垂直，若测得，BC的长度为40m，则边界AC的中点D与点B的距离是______m． 14. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 15. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 16. 如图，已知直线，过点作x轴垂线交直线l于点，以为边作正方形，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形，……，则点的坐标为________，点的坐标为________． 三、解答题（本题共68分，第17－22题每题5分，第23－26题每题6分，第27－28题每题7分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知x＝﹣1，求代数式x2+2x﹣3的值． 20. 如图，在中，点分别在边上，，求证：． 21. 下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30°角的平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形ABCD． 求作：▱AGHD，使∠GAD=30°． 作法：如图， ①分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F； ②作直线EF； ③以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG； ④以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH． 则四边形AGHD即为所求作的平行四边形． 根据小明设计的尺规作图过程，填空： （1）∠BAG的大小为　　　　； （2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是　　　　； （3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为　　　　． 22. 已知：如图，四边形是矩形，分别延长，到点E，F，使，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，如果四边形的周长是，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过，两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出一次函数的图象； （3）若点C是x轴上一点，的面积是6，求点C的坐标． 24. 为响应“带动三亿人参与冰雪运动”的号召，某校七、八年级举行了“冰雪运动知识竞赛”．为了解学生对冰雪运动知识的掌握情况，学校从两个年级分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 b．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示： c．七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级