精品解析：河北省石家庄市四中2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

高一下学期阶段检测一（数学） 一、单选题（50分） 1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 2. 下列说法中，正确的是 A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 在下列向量组中，可以把向量表示出来是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列函数中是增函数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 或 B. C. D. 6. 已知是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，若点满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 在复平面内，O为坐标原点，复数4i对应的向量为，将绕点O按逆时针方向旋转60°后，再将模变为原来的倍，得到向量，则对应的复数的实部是（ ） A. 6 B. －6 C. D. 9. 若的三个内角、、满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知A（，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，，且∠AOC=，设（），则值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题 11. 已知函数的图象经过点，则（　　） A. 函数增函数 B. 函数为偶函数 C. 当时， D. 函数是非奇非偶函数 12. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为6 D. 若与的夹角为锐角，则 13. 已知复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z的模等于13 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. z的共轭复数为 D. 若是纯虚数，则 14. 已知点O是边长为1的正方形ABCD的中心，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 15. 已知是虚数单位，计算：____________. 16. 若，则__________． 17. 若向量与的方向相反，且，，则点B坐标为______． 18. 已知的夹角为，则三角形的边上中线的长为________. 四、解答题 19. 已知向量，，与的夹角为. （1）求； （2）求. 20. 已知是复数，（为虚数单位）均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限. （1）求； （2）求的取值范围. 21. 某海轮以60 n mile/h的速度航行，在点A测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 min后到达点B，测得油井P在南偏东30°，海轮改为沿北偏东60°的航向再行驶80 min到达点C，求P，C间的距离. 22. 如图，在菱形中，. （1）若，求的值； （2）若，求. 23. 已知的内角的对边分别为，设. （1）求； （2）现给出三个条件：① ② ③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的方案，并以此为依据求的面积（写出一种方案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期阶段检测一（数学） 一、单选题（50分） 1. 设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 下列说法中，正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】两向量相等则方向相同,模长相等可判断AB,向量不可比较大小可判断C,由零向量的概念可判断D. 【详解】若，但是两个向量的方向未必相同,所以不一定成立,A不正确; 若，则两向量的方向相同,模长相等,则,B正确; 向量不能比较大小,C不正确; 若，则,D,不正确. 故选:B. 【点睛】本题属于向量的概念题,理解向量的相关概念是解题的关键,属于基础题. 3. 在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算，结合相等向量逐项计算判断作答. 【详解】设， 对于A，，则，无解，A不是； 对于B，，则，解得，B是； 对于C，，则，无解，C不是； 对于D，，则，无解，D不是. 故选：B 4. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C.