2023年广东省惠阳区中考一模数学试题

2023年惠阳区初中毕业生学业水平测试（一）数学 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的数是（　　　） A. 2 B. C. D. 2. 新冠病毒的直径大约是0.00000014米，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．数据0.00000014用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，，则的度数（ ） A. B. C. D. 6. 一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是（ ） 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 50 85 83 5.1 乙 50 85 85 4.6 A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B. 小明得84分将排在甲班的前25名 C. 甲，乙两班竞赛成绩的众数相同 D. 甲班的整体成绩比乙班好 7. 二次根式有意义，则的取值为（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个多边形的内角和等于900°，这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 9. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 6 10. 二次函数的图像如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：__________． 12. 如图，在平行四边形中，是边上的中点，连接，并延长交延长线于点，则与平行四边形的面积之比是__________． 13. 若，则的值为__________． 14. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小明利用物理学中“光的反射定律”做了如下的探索：如图，找一面很小的镜子放在合适的位置（点处），小明站在点处刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小明看镜子的视线与地面的夹角为（即），镜子到大树的水平距离为30米，则树的高度为__________米（注：反射角等于入射角，结果若有根号则保留根号）． 15. 如图，在中，，，分别以点为圆心，相同半径画弧，弧线分别相交有两个交点，连接这两个交点的直线交于点，连接，则______．（结果若有根号则保留根号） 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 解不等式组，并求不等式组的正整数解． 17 先化简，再求值：，其中． 18. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（：书法，：绘画，：摄影，：泥塑，：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据统计图信息完成下列问题： （1）张老师调查的学生人数是______，其中选择“泥塑”选修课的人数是______，“剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数为______；若该校共有学生1000名，请估计全校选修“绘画”的学生人数约是______． （2）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法（用表示），求所选2人都是选修“书法”的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 疫情全面开放以来，旅游业迅速升温，某旅行社为吸引广大市民组团去市旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为350元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于280元． （1）如果某公司组织12人参加去市旅游，那么需人均支付旅行社旅游费用__________元； （2）现某公司组织员工去市旅游，共支付给该旅行社旅游费用6000元，那么该单位有多少名员工参加旅游？ 20. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴，轴分别交于点，已知点的纵坐标为1 （1）求一次函数的表达式； （2）求点的坐标，并直接写出时的取值范围 21. 如图，锐角，以为直径的与边交于点，与边交于点，过点作，垂足为点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求和弧围成的阴影部分的面积． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图1，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接． （1）证明：． （2）延长交于点．判断四边形的的形状，并说明理由； （3）若，求线段的长度 23. 如图，已知抛物线与轴