精品解析：广东省2023届高三二模数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（，i为虚数单位），则最大值为（ ） A 2 B. C. 3 D. 3. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（ ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 5. 现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线与平面有公共点，则下列结论一定正确的是（ ） A. 平面内存在直线与直线平行 B. 平面内存在直线与直线垂直 C. 存在平面与直线和平面都平行 D. 存在过直线的平面与平面垂直 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是周期函数 B. 有对称轴 C. 有对称中心 D. 上单调递增 11. 现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件： 甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24； 乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26； 丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6； 根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（ ） A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于24分 B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于24分 C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于24分 D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24 12. 在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是（ ） A. 2 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知公比大于的等比数列满足，，则的公比______． 14. 已知直四棱柱的棱长均为2，，除面ABCD外，该四棱柱其余各个面的中心分别为点E，F，G，H，Ⅰ，则由点E，F，G，H，Ⅰ构成的四棱锥的体积为______． 15. 已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．若直线MN在y轴上的截距为3，且，则椭圆C的标准方程为______． 16. 已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，且这两条切线关于直线对称，则的一个可能值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的公差，且满足，，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足求数列的前2n项的和． 18. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求sinA． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，． （1）证明： （2）若平面平面PCD，且，求直线AC与平面PBC所成角的正弦值． 20. 甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为，且每局比赛结果相互独立． （1）若，，，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率； （2）当时， （i）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E（X）的最大值； （ii）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程． 21. 已知，存在，使得． （1）求实数a取值范围； （2）试探究与3的大小关系，并证明你的结论． 22. 已知A，B是抛物线E：上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于