2023年北京市燕山区中考一模数学试卷

北京市燕山地区2023年初中毕业年级质量监测（一）数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列几何体中，是圆锥的为（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，我国充电基础设施快速发展，已建成世界上数量最多、分布最广的充电基础设施网络，有效支撑了新能源汽车的快速发展．年，我国充电基础设施累计数量达到万台左右．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则大小为（ ） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值不可能是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 7. 为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 下面的三个问题中都有两个变量： ①正方形的周长与边长； ②一个三角形的面积为5，其底边上的高与底边长； ③小赵骑行到公司上班，他骑行的平均速度与骑行时间； 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 10. 分解因式3a2-3b2=__． 11. 方程的解为_____． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为__________． 13. 如图，点在上，，则___________°． 14. 如图，在矩形中，点在边上，于点．若，，则的长为__________． 15. 甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为，，方差分别为，，则__________，__________（填“﹥”，“﹤”或“=”）． 16. 某工厂用甲、乙两种原料制作，，三种型号的工艺品，三种型号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下： 工艺品型号 含甲种原料的重量 含乙种原料的重量 工艺品的重量 A 3 4 7 B 3 2 5 C 2 3 5 现要用甲、乙两种原料共，制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个． （1）若原料恰好全部用完，则制作型工艺品的个数为__________个； （2）若使用甲种原料不超过，同时使用乙种原料最多，则制作方案中，，三种型号的工艺品的个数依次为__________． 三、解答题（共68分，第题，每题5分，第21题6分，第22题5分、第题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一： 证明：如图，延长到点，使，连接，，． 方法二： 证明：如图，取中点，连接并延长到点，使，连接． 21. 如图，四边形中，对角线与相交于点，，，点在上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）当时，对于每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 23. 在第四个国际数学日（2023年3月14日）到来之际，燕山地区举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从甲、乙两校各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．乙校学生成绩数据的频数分布直方图如下图所示 （数据分为四组：，，，） b．乙校学生成绩数据在这一组的是： 80 81 81 82 85 86 88 88 c．甲、乙两校学生成绩数据的平均数、中位数、众数如下： 学校 平均数 中位数 众数 甲 79 78 乙 76 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值；