第八章 立体几何初步 单元测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2022-2023学年高一第二学期 第八章《立体几何初步》单元测试（新人教A版必修第二册） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1、下列说法中正确的是　　 A．若一个平面内有3个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 D．过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行 2、已知正三角形的边长为2，那么的直观图△的面积为　　 A． B． C． D． 3、已知S为圆锥的顶点，O为底面圆心，．若该圆锥的侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为　　 A． B、 C、 D、 4、如图：已知正四面体中E在棱上，，G为的重心，则异面直线与所成角为（ ） A. B. C. D. 5．已知直线，与平面，，，则能使成立的充分条件是　　 A．， B．， C．， D．，， 6、如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题错误的是　　 A．直线与平面所成的角等于 B．点到面的距离为 C．两条异面直线和所成的角为 D．三棱柱外接球半径为 7、端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗. 粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明, 且形状各异. 裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子, 是用当地特有的冬叶、水草包裹糯米、绿豆、猪肉、咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子. 现将裹蒸粽看作一个正四面体, 其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为 A. B. C. D. 8、已知三棱锥中，，，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的半径为　　 A．2 B．5 C．13 D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9、高空走钢丝是杂技的一种，渊源于古代百戏的走索，演员手拿一根平衡杆，在一根两头拴住的钢丝上来回走动，并表演各种动作．在表演时，假定演员手中的平衡杆是笔直的，水平地面内一定存在直线与演员手中的平衡杆所在直线　　 A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行 10、设，，表示不同的点，，表示不同的直线，，表示不同的平面，下列说法错误的是 　　 A．若，，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，，，则 D．若，，，则 11、如图，在菱形中，，，将沿折起，使到，点不落在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下命题中正确的是　　 A．四面体的体积的最大值为1 B．存在某一位置，使得 C．异面直线，所成的角为定值 D．当二面角的余弦值为时，四面体的外接球的半径为 12、四面体的四个顶点都在球的球面上，，，点，，分别为棱，，的中点，则下列说法正确的 是　　 A．过点，，做四面体的截面，则该截面的面积为2 B．四面体的体积为 C．与的公垂线段的长为 D．过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为　　． 14、在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为 　　． 15、某校高一级学生进行创客活动，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去正四棱台后所得的几何体，其中，为增强其观赏性和耐用性，现对该模型表面镀上一层金属膜，每平方厘米需要金属，不考虑损耗，所需金属膜的质量为____________． 16、如图，在长方体中，四边形是边长为4的正方形，，为棱的中点，为棱（包括端点）上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值是 　　． 三 解答题（共6小题，共计70分） 17、（10分）如图，在三棱锥中，平面，是直角三角形，，．，分别是棱，的中点． （1）证明：平面平面． （2）求三棱锥的体积． 18．（12分）如图，在三棱锥中，，底面． （1）求证：平面平面； （2）若，，求与平面所成角的正弦值． 19．（12分）如图，在直四棱柱中，四边形是平行四边形，是的中点，点是线段上，且． （1）证明：直线平面． （2）若，，，求点到平面的距离． 20、（12分）如图，在四棱锥中，，，，分别为，的中点底面四边形是边长为2的菱形，且，交于点． （1）求证：平面； （2）二面角的平面角为，若． ①求与底面所成角的大小； ②求点到平面的距离． 21、（12分）如图在直三棱柱中，，，，是上的一点，且，、、分别是、、的中点，与相交于． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求平面与平面的距离． 22、（12分）如图，在四棱锥，底面为梯形，且，，等边三角形所在的平面垂直于底面，． （1）求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 参