山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题

东营市第一中学2022-2023学年第二学期模考（2023.4.22） 高三数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为 A. 1 B. C. 0 D. 2 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（ ） A. 存在平面，有， B. 存在平面，有， C. 存在直线，有， D. 存在直线，有， 4. 为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的64个格子所需小麦的总重量大约为（ ）吨.（1kg麦子大约20000粒，lg2=0.3） A. 105 B. 107 C. 1012 D. 1015 7. 在正方体中，点，分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线（ ） A. 有且仅有1条 B. 有且仅有2条 C. 有且仅有3条 D. 有无数条 8. 已知数列满足，且是数列的前n项和，则（ ） A. 数列单调递增 B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量X概率密度函数为(，)，且的极大值点为，记，，则（ ） A. B C. D 11. 已知，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件一定能够使为等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作不垂直于轴的直线与交于，两点．设为轴上一动点，为的中点，且，则（ ） A. 抛物线方程为 B. 的最小值为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是互相垂直两个单位向量，若向量与向量的夹角是钝角，请写出一个符合题意的的值：_____________． 14. 已知函数，若将的图象向左平行移动个单位长度后得到的图象，则把的图象向右至少平行移动________个单位可得到的图象． 15. 已知函数 ①若的最大值为，则a的一个取值为_________． ②记函数的最大值为，则的值域为_________． 16. 如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点.过点作轴的垂线，垂足为，若线段的中点为，则点的轨迹方程为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）若角，求角； （2）若，求的最大值 18. 已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，． （1）求的通项公式； （2）若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和． ①②． 19. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为 （1）证明：； （2）若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值. 20. 某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表. 株高增量（单位：厘米） 第1组鸡冠花株数 9 20 9 2 第2组鸡冠花株数 4 16 16 4 第3组鸡冠花株数 13 12 13 2 假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立. （1）从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率； （2）分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；