青海省海东市2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题

高一数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册占，必修第二册第六章至第七章占. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则（ ） A B. C. D. 4. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 7. 已知函数，则方程的实数解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是和，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为，则估算泰姬陵的高度CD为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知某扇形的周长为44，圆心角为2，则（ ） A. 该扇形的半径为11 B. 该扇形的半径为22 C. 该扇形的面积为100 D. 该扇形的面积为121 10. 已知复数在复平面内对应的点分别为，且为复平面内的原点，则（ ） A. 在第一象限 B. 与关于对称 C. 为钝角 D. 11. 在平行四边形中，，，与交于点，设，，则（ ） A. B. C. D. 12. 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（ ） A. 若地震震级增加2级，则最大振幅增加到原来的20倍 B. 若地震震级增加2级，则放出的能量增加到原来的1000倍 C. 若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的1000倍 D. 若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量增加到原来的100倍 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若复数，则z虚部为__________， _________． 14. 已知，则________． 15. 如图，在正六边形ABCDEF中，向量在向量上的投影向量是，则_________． 16. 如图，海上一观测站A接到在北偏西方向上一艘商船D求助电话，得知该商船需要加燃油，观测站人员准备让在商船D正东方向的一艘商船B向它输送燃油，速度为每小时120海里，此时商船B距观测站海里，20分钟后测得商船B位于距观测站30海里的C处，再经过___________分钟商船B到达商船D处． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，. （1）求与夹角的余弦值； （2）若，求的值. 18. （1）在复数范围内解方程； （2）若复数为纯虚数，求. 19. 已知函数为定义在上的偶函数，当时，的图象过点． （1）求a的值： （2）求的解析式； （3）求不等式解集． 20. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若角的角平分线与交于点，，，求的面积． 21. 函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上恰有个零点，求的取值范围． 22. 如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北（）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北（）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为的中点. （1）若，求； （2）若