江苏省镇江中学2023届高三下学期4月(二模)模拟数学试题

江苏镇江中学高三二模模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 记集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在如图的平面图形中，已知,则的值为 A. B. C D. 0 4. 图1是世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”——500m口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面（抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面），其边缘距离底部的落差约为156.25米，它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线C的一部分，放入如图2所示的平面直角坐标系xOy内，已知该抛物线上点P到底部水平线（x轴）距离为125m，则点P到该抛物线焦点F的距离为（ ） A. 225m B. 275m C. 300m D. 350m 5. 某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（ ） A. 168 B. 336 C. 338 D. 84 6. 已知函数，记等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. B. C. 2023 D. 4046 7. 已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人 B. 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，p为每次试验中事件A发生的概率，若，，则 C. 设随机变量服从正态分布，若，则 D. 已知，则 10. 在锐角三角形中，、、是其三内角，则下列一定成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 存在某个位置，使得与所成角锐角 B. 棱上总会有一点，使得平面 C. 当三棱锥的体积最大时， D. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 12. e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在二项式的展开式中，常数项是______. 14. 定义在上的奇函数满足，请写出一个符合条件的函数解析式___________. 15. 已知，点A为直线上的动点，过点A作直线与相切于点P，若，则的最小值为__________. 16. 如图，已知的顶点平面，点在平面的同一侧，且．若与平面所成的角分别为，则面积的取值范围是_____ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________． （1）求角A的大小； （2）若D为线段延长线上的一点，且，求的面积． 18. 已知数列满足：. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 19. 如图，，O分别是圆台上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点D，，，为圆台的母线，． （1）证明；平面； （2）若二面角为，求与平面所成角的正弦值． 20. 2021年11月10日，在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第26次缔约方大会上，100多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》，以在2035年前实现在主要市场、2040年前在全球范围内结束内燃机销售，电动汽车将成为汽车发展的大趋势．电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装．某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统． （1）动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统的制造互不影响．已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为，，． （ⅰ）求：在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率； （ⅱ）动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估，此检测程序需先经过智能自动化检测，然后再进行人工检测，经