2023届内蒙古自治区乌兰察布市高考二模理科数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试 （第二次模拟考试） 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 5 B. C. D. 3 2. 设集合，且，则（ ） A. B. C. 8 D. 6 3. 已知为抛物线上第一象限的一点，以点B为圆心且半径为12的圆经过C的焦点F，则（ ） A. B. C. D. 4. 正多面体共有5种，统称为柏拉图体，它们分别是正四面体、正六面体（即正方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．若连接某正方体的相邻面的中心，就可以得到一个正八面体，已知该正八面体的体积为36，则生成它的正方体的棱长为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 5. 某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响．设随机变量X为该射手在n次射击中击中目标的次数，若，则P的值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在的大致图象如下图，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱的长度为（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线的两个焦点为，以C的虚轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C的渐近线交于点H，若的面积为，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 若是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，满足约束条件则的最大值为______. 14. 已知，，与夹角为，且，则_________． 15. 已知圆C经过点和点，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为__________． 16. 已知A，B，C为球球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则当的面积最大时，球的表面积为__________． 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，，，． （1）若，且等比数列的公比大于0，求和的通项公式； （2）若，求． 18. 甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队．约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4．记事件A为甲队输，事件B为乙队输，事件C为丙队输， （1）写出用A，B，C表示“乙队连胜四场”的事件，并求其概率； （2）写出用A，B，C表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率； （3）求“需要进行第五场比赛”的概率． 19. 如图，四棱锥中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB中点，． （1）证明：平面SAD； （2）点P在棱SA上，当与底面所成角为时，求二面角的正弦值． 20. 已知定点，及动点，点R是直线MQ上的动点，且． （1）求点R的轨迹C的方程； （2）过点的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 21. 设函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若有两个极值点， ①求a的取值范围； ②证明：． （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线C参数方程为（t为参数）．