广东省广州市广州大学附属中学2022-2023学年八年级数学下学期期中考试试卷

广大附中2022—2023学年下学期初二期中考试 数学（问卷） 一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列根式中，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知正比例函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列条件下，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 直线与直线平行，且与轴交于点，则其函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（ ） A. 13 B. 12 C. 10 D. 8 8. 如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A. B. C. D. 9. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A. 7 B. C. D. 无法确定 10. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E、F分别在边BC、BA上，OE=3．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是 ( 　 ) A. 2 B. C. D. －1 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 函数的自变量的取值范围是_______． 12. 若的两边长，满足，则第三边的长是__________． 13. 如图，矩形的对角线，相交于点，//，//．若，则四边形的周长是_______． 14. 已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________． 15. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为______． 16. 如图，已知在正方形中，对角线与相交于点，，分别是与平分线，的延长线与相交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是___（填序号）． 三、解答题（共9道题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）计算：． 18. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 19. 已知y与x-2成正比例，且当x=1时，y=3． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x=﹣2时，求y值． 20. 位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子的长为，工作人员以米/秒的速度拉绳子，经过秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离的长是多少？ 21. 如图，直线的解析式为：，且与x轴交于点D，直线经过点和点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）已知点P为上一点，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 22. 在中，．点D是边AB上的一点，连接CD．作，，连接ED． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当D是边AB的中点时，若，，求四边形ADCE的面积． 23. 我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． （1）如图1，点P在线段BC上，∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长． 24. 在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于． （1）如图1，过点作于，求证：； （2）如图2，点为的中点，连接，求证：； （3）如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长． 25. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，已知，． （1）如图1，点是轴上一点，将沿着折叠，使点落在上处，求点的坐标； （2）如图2．四边形是矩形，是边上一点（不与点、重合），将沿直线翻折，使点落在点处，当以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求点的坐标； （3）如图3，在上一点坐标为，连接，点与点关于直线对称，在（2