福建省厦门双十中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

2022—2023学年第二学期初二年段期中考试试卷数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列二次根式是最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列化简正确的是（ ） A B. C. D. 4. 以2，3为直角边直角三角形斜边长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 6. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明在外选一点，连接，，分别取，的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（　　） A. B. C. D. 7. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，，，，则DE的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（　　） A. 12cm B. 12cm C. 24cm D. 24cm 9. 如图，矩形的两条边，分别落在轴、轴上，点坐标为，点坐标为，点在线段上，沿直线将矩形折叠，使点与轴上的点重合，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 在菱形中，，，点在上，，若点是菱形四条边上异于点的一点，，则以下长度中，不可能是的长度的是（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（本大题有6小题，第11题每空2分，其余每题4分，共26分） 11. 计算： （1）__________； （2）__________； （3）__________． 12. 平行四边形的周长为18，一边长为5，则其邻边长为_______． 13. 如图，在中，，点是的中点，，则_______． 14. 如图，为正方形外一点，交于点，则_______． 15. 图1是第七届国际数学教育大会（JCME-7）会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的．若图2中的，按此规律继续演化，则的面积为_____． 16. 如图，在正成形中，点是边上一动点，将沿直线折叠，点落在点处，连接交的延长线于点，连接．下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是__________．（填写所有正确序号） 三、解答题（本题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，；求证： 19. 如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东航行，乙船以30海里/时的速度航行，半小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距17海里，求乙船的航行方向？ 20. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O．过点A作，过点D作交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 21. 观察下列式子，寻找规律： ① ② ③， （1）根据以上规律写出第④个等式：_______________________； （2）写出第个等式，并证明该结论的正确性． 22. 如图，在矩形中，，． （1）尺规作图：在线段上确定一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若是的中点，连接，求线段的长度． 23. 在学习了平行四边形章节后，小明根据所学习内容，试着创造了一个新的特殊四边形，规定：对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”如图1所示． （1）【概念理解】证明：有三条边相等的垂美四边形是菱形；（写出已知、求证） （2）【性质探索】若记垂美四边形面积为，试直接写出与、之间的关系； （3）【性质应用】根据不完全统计，勾股定理的证明有400多种方法，小明为了证明勾股定理，尝试用两个全等的直角三角形（）如图2摆放，其中、、在一条直线上，若假设直角三角形三边长为，，，即，，，试利用（2）中结论证明勾股定理． 24. 已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连接． （1）如图1，若，求证； （2）如图2，若，求的面积； （3）直接写出的面积最小值． 25. 已知四边形是正方形． （1）如图1，为等腰直角三角形，，两个顶点、和正方形顶点三点在一条直线上，连接，求证：； （2）在第（1）题条件下，如图2，连接，求证：； （3）若正方形边长为4，为所在直线上一动点，连接，为中点，连接，以为直角边，为直角，如图3构造等腰，连接，当