黑龙江省哈尔滨市第四十九中学2022-2023学年中考一模数学试题

2022—2023学年度下学期哈49中学九学年校模（一） 学业质量检测数学学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. -2绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ） A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° 7. 将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，绕点A旋转到位置，点E在边上，与交于点，，的度数为（ ）． A. 45° B. 50° C. 65° D. 55° 9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 10. 甲乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应的关系如图所示．则下列结论错误的是（ ） A. 甲车的平均速度为60km/h． B. 乙车的平均速度为100km/h． C. 甲乙两车在10：00时相遇． D. 乙比甲车先到达B地． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 2023年春节期间黑龙江旅游收入超过了元，数据用科学记数法表示为______． 12. 在函数中自变量的取值范围为___________． 13. 把多项式分解因式的结果是_____． 14. 计算的结果是______． 15. 不等式组的解集是_______． 16. 一个扇形半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是_____． 17. 袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地抽取一个球是绿球的概率是____ 18. 已知点在反比例函数的图像上，则实数的值为______． 19. 在矩形中，点E在直线上，，若，，则的正切值为______． 20. 在中，，于点，点在上，，，N为的中点，G为的中点，若，则线段的长为______． 三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上． （1）在方格纸中画一个以线段AB为一边的菱形ABEF，其面积为20，且各顶点均在小正方形的顶点上， （2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且 （3）连接EG，请直接写出线段EG的长． 23. 为迎接一模考试，云路中学对九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？ 24. 在四边形中，，，和交于点O，，，和交于点E． （1）如图1，求证：四边形是矩形； （2）如图2，连接，当时，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图2中的四个平行四边形． 25. 云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元． （1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元； （2）如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 26. 已知菱形，经过A、B、D三点，且与相交于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，与相交于点H，连接，且，的半径长为，与相交于点F，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与x轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，． （1）如图1，求值； （2）如图2，连接，点在第一象限的抛物线上，过点作轴于点，与交于点，连接，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）