北京市东城区广渠门中学2022～2023学年七年级下学期期中数学试卷

北京市广渠门中学2022-2023学年度第二学期期中考试 初一数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 4 3. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a＞b，则下列不等式中错误的是( )． A. a－1＞b－1 B. a＋1＞b＋1 C. 2a＞2b D. －2a＞－2b 5. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A. 20° B. 70° C. 90° D. 110° 7. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是（　　） A. 70° B. 50° C. 40° D. 35° 8. 如图．中，，D，E分别在上，且．将沿线段折叠．使点A落在点F处，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（ ） A 0 B. -1 C. 1 D. 2 10. 若关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每题2分） 11. 用不等式表示“的2倍大于5”__________． 12. 把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________． 13. 如图，点P到一条笔直的公路共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段去公路，这一选择用到的数学知识是______ 14 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝_____°． 15. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”） 16. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，则______ 17. 在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示． 按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行 （1）若，该程序需要运行______次才停止； （2）若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是______． 18. 我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是__________． 三、解答题（共54分，19-21题每题5分，22-25题每题6分，26题7分，27题8分） 19. 直线与直线相交于，根据下列语句画图： （1）过点作，交于点； （2）过点作，垂足为，交于； （3）若，直接写出度数． 20. 解二元一次方程组： 21. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上． 22. 已知：如图，中，点D、E分别是、上，平分，．交的延长线于点F，且．求证：． 完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据。 证明：∵平分（已知） （______） （已知）， ∴∠____________， （______） （已知） （______） （______） 23. 已知：如图，四边形中，，，点E，F分别在上，且．求证：． 24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点． （1）请补全 （2）线段AB与的关系是______ （3）若点P为线段上的一个动点，则的面积为______ 25. 每年4月23日是世界读书日.某校计划购入，两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买种书柜3个，种书柜2个，共需资金1020元；若购买种书柜1个，种书柜3个，共需资金900元． （1）、两种规格的书柜的单价分别是多少？ （2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多投入4350元的资金购买书柜，则种书柜最多可以购买多少个？ 26. 已知：如图，，点G、H分别在直线上的定点，点P是直线上的一个动点，且不在直线上，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，若，，求的度数． （3）若平分．，．且，直接用含代数式表示的度数为：______ 27. 如果x是一个有理数，我们定义表示不小于x的最小整数，如，，． （1）根据定义：______，______； （2）若，直接写出a与1，2的大小关系为______； （3）解决下列问题： ①求满足的m取值范围： ②直接写出方程的解为______． 北京市广渠门中学2022-2023学年度第二学