天津市第四十二中学2022-2023学年高三下学期第二次月考数学试题

高三年级数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若、、为非零实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在内，按，，，分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在内的学生有人，则的值为（ ） A. 300 B. 320 C. 340 D. 360 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在上，，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 7. 在中国古代数学经典著作九章算术中，称图中的多面体为“刍甍”书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中是刍甍的高，即点到平面的距离若底面是边长为的正方形，，且，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若时，的最小值为，则（ ） A. 函数的周期为 B. 将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C. 当，的值域为 D. 函数在区间上的零点个数共有6个 9. 设函数，.若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 已知复数满足，则______. 11. 的展开式中的常数项为______. 12 已知圆与直线相切，则_________ 13. 盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.（1）则甲所取的2个球为同色球的概率为____________；（2）设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率____________. 14. 已知，，且，则的最小值为______. 15. 在中，，在所在平面内一点满足，当时，的值为______取得最小值时，的值为______. 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知且. （1）求角A大小； （2）若的周长为，求的面积； （3）若，求的值. 17. 如图所示，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，SC＝3，AC⊥BC，CE＝2EB＝2，，CD＝ED． （1）求证：DE⊥平面SCD； （2）求二面角的余弦值； （3）求点A到平面SCD的距离． 18. 设等比数列的前项和为，，若，且、、成等差数列. （1）求数列通项公式； （2）设，，其中表示不超过的最大整数，求数列的前项的和； （3）设，，求数列的前项和. 19. 已知椭圆的左、右焦点为，P为椭圆上一点，且，． （1）求椭圆的离心率； （2）已知直线交椭圆于两点，且线段的中点为，若椭圆上存在点，满足，试求椭圆的方程． 20. 已知函数，，曲线在处的切线的斜率为． （1）求实数a的值； （2）对任意的，恒成立，求实数t的取值范围． 高三年级数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟． 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】