2023届四川省成都市简阳市阳安中学高三三诊模拟考试数学（理科）试题

阳安中学2022-2023学年度下期高2020级成都三诊模拟考试 数学（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或4 4. 命题“”，命题“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（ ） A B. C. D. 8. 在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，若存在2个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（ ）（附：若，则，，） A. 0.1587 B. 0.0228 C. 0.0027 D. 0.0014 11. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数,则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知等差数列中，，则数列的通项公式是___________. 14. 曲线在点处的切线方程为______． 15. 二项式的展开式的第项为常数项，则 __________． 16. 已知椭圆的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为_______，_________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 如图，在直角梯形 中，，，．直角梯形 通过直角梯形以直线 为轴旋转得到，且使得平面面．点为线段 的中点，点是线段中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 18. 在①函数的图像关于直线对称； ②函数的图像关于点对称； ③函数的图像经过点； 这三个条件中任选一个，补充下面问题中并解答． 问题：已知函数最小正周期为， （1）求函数解析式； （2）函数在上的最大值和最小值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 已知斜率存在的直线过点且与抛物线交于两点. （1）若直线的斜率为1，为线段的中点，的纵坐标为2，求抛物线的方程； （2）若点也在轴上，且不同于点，直线的斜率满足，求点的坐标. 20. 某单位开展职工文体活动，其中跳棋项目比赛分为初赛和决赛，经过初赛后，甲、乙、丙三人进入决赛．决赛采用以下规则：①抽签确定先比赛的两人，另一人轮空，后面每局比赛由前一局胜者与轮空者进行，前一局负者轮空；②甲、乙进行比赛，甲每局获胜的概率为，甲、丙进行比赛，甲每局获胜的概率为，乙、丙进行比赛，乙每局获胜的概率为；③先取得两局胜者为比赛的冠军，比赛结束．假定每局比赛无平局且每局比赛互相独立．通过抽签，第一局由甲、乙进行比赛． （1）求甲获得冠军的概率． （2）记比赛结束时乙参加比赛的局数为，求的分布列和数学期望． 21. 已知函数（a为非零常数），记（），． （1）当时，恒成立，求实数a最大值； （2）当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系