四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三下学期三诊模拟考试数学（文科）试题

阳安中学2022-2023学年度下期高2020级成都三诊模拟考试 数学（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C D. 3. 已知直线，，若，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或4 4. 某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 88 5. 命题“”，命题“”，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知数列为各项均为正数的等比数列，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知，，则该青铜器的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，若存在2个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，为的中点，将绕旋转至，使得，则三棱锥的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数,则不等式的解集为（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，则的值为______. 14. 已知等差数列中，，则数列通项公式是___________. 15. 曲线在点处的切线方程为______． 16. 已知椭圆的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为_______，_________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 已知数列前n项和为．从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分． ①数列是等比数列，，且成等差数列； ②数列是递增的等比数列，，； （1）求数列的通项公式； （2）已知数列的前n项的和为，且．证明：． 18. 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关． 男生 女生 合计 了解 10n 不了解 5n 合计 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6635 10.828 附表： （1）求n值． （2）现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名男生被第二次调查的概率． 19. 在四棱锥中，底面是边长为6的菱形，，，. （1）证明：平面； （2）若，M为棱上一点，满足，求点到平面的距离. 20. 已知斜率存在的直线过点且与抛物线交于两点. （1）若直线的斜率为1，为线段的中点，的纵坐标为2，求抛物线的方程； （2）若点也在轴上，且不同于点，直线的斜率满足，求点的坐标. 21. 已知函数（a为非零常数），记（），． （1）当时，恒成立，求实数a的最大值； （2）当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐