陕西省榆林市横山中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题

横山中学2022—2023学年度第二学期期中教学检测 高二数学（理科）试题 一、选择题：本大题共小题.每小题分，共分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知复数（为虚数单位），为的共轭复数，则 A． B． C． D． 2．用反证法证明“在同一平面内，若，，则∥”时，应假设 A．与不平行 B． C．，都不垂直于 D．不垂直于 3．下列求导运算正确的是 A． B． C． D． 4．已知函数的导数为，且，则 A． B． C． D． 5．已知函数，则 A． B． C． D． 6．已知，那么 A． B． C． D． 7．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙等名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有 A．种 B．种 C．种 D．种 8．函数的图像如图所示，则下列不等关系正确的是 A． B． ( B A )C． D． 9．如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有，，，，五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有 A．种 B．种 C．种 D．种 10．中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫徵（zhǐ）商羽角（jué）”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫作“三分损益法”，相关记载最终见于春秋时期《管子地缘篇》.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度.具体来说，以一段粗细绝对均匀的发声管长为基数——宫（称为“基本音”），宫管的“三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发出的声音为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫、徵、商、羽、角”五个音阶就生成了.关于五音，下列说法中不正确的是 A．五音管中最短的音管是羽管 B．假设基本音的管长为，则角管的长度为 C．五音管中最长的音管是商管 D．类比题中的“三分损益法”可推算：商的“四分损一”为徵 11．已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围 A． B． C． D． 12．对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知，，，要比较，，的大小，我们就可通过构造函数来进行比较，通过计算，你认为下列关系正确的一项是 A． B． C． D． 二、填空题：共小题，每小题分.共分. 13．已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为 米/秒. 14．若组合数和满足，则 . 15．若函数在处取得极小值，则 . 16．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容为：如果函数在区间上的图像连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间 内至少存在一点，使得成立，其中叫作在上“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在 上的拉格朗日中值点的个数为 . 三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分分） 已知函数的导数为，且. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求曲线在点处的切线方程. 18.（本小题满分分） 从名运动员中选人参加米接力赛，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？ （Ⅰ）甲、一两人必须跑中间两棒； （Ⅱ）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒. 19．（本小题满分分） 当实数取什么值时，复平面内的复数的点分别满足下列条件： （Ⅰ）与原点重合； （Ⅱ）位于直线上； （Ⅲ）位于第一象限或者第三象限. 20．（本小题满分分） 已知的展开式中，所有项的系数之和是. （Ⅰ）求展开式中含项的系数； （Ⅱ）求的展开式中的常数项. 21．（本小题满分分） 已知函数，（其中为自然对数的底数，）. （Ⅰ）若时，试确定函数的单调区间；