陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测文科数学试题

2023届4月质量监测考试 文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则以下结论正确是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为锐角， ，则（ ） A. B. C. D. 6. 某食品厂生产、两种半成品食物，两种半成品都需要甲和乙两种蔬菜，已知生产1吨产品需蔬菜甲3吨，乙1吨，生产1吨产品需蔬菜甲2吨，乙2吨，但是甲和乙蔬菜每天只能进货12吨和8吨.若食品厂生产1吨半成品食物可获利润为3万元，生产1吨半成品食物可获利润为3万元，则食品厂仅凭、两种半成品食物每天可获利润不超过9万元的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，古建筑的主要受力构件梁椽､楼板､柱子都是木头，由于构件的拼接需要，梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面，梁是主要的水平受力构件，作为水平或斜向受弯构件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩是唯一的标准.矩形截面抵抗，（其中为垂直于弯矩作用方向的长度），木材本身的圆形直径是确定的，则截面抵抗矩最大时为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆经过三点，则圆心到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 9. 为了解开学后大学生的身体健康状况，2023年寒假开学后，某学校统计了学生在假期间每天的学习时间（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到下图所示的频率分布直方图.图中数值是公差为0.002的等差数列，则估计样本数据的中位数为（ ） A. 120 B. 125 C. 160 D. 165 10. 定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知菱形沿对角线向上折起，得到三棱锥分别是棱的中点.设三棱锥的外接球为球，则下列结论正确的个数为（ ） ①； ②上存点，使得平面； ③当三棱锥的体积最大值时，球的表面积为. A 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知数列的首项为，，则数列的前2023项和为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数在处的切线方程为___________. 14. 某池塘中水生植物的覆盖水塘面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合与的关系，设，与的数据如表格所示： 3 4 6 7 2.5 3 4 5.9 得到与的线性回归方程，则___________. 15. 把函数图象向右平移个单位后，图象关于轴对称，若在区间上单调递减，则的最大值为___________. 16. 下图是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，此双曲面可由线段绕与其不共面的直线旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若该几何体的高为2，上底面圆的直径为4，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为，则双曲线的离心率为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，，， ，外接圆面积为. （1）求； （2）若为角的角平分线，交于点，求的长. 18. 已知，分别是圆柱上、下底面圆的直径，圆柱的高与的长相等，均为2.且异面直线与所成的角为，分别为上､下底面的圆心，连接，过作圆柱的母线，且，点是的中点. （1）证明：平面； （2）求圆柱挖去三棱锥后的几何体的体积. 19. 在中国有一个习俗就是长辈给晚辈红包，就是希望晚辈能长命百岁，年年有今朝，岁岁有今日，也是非常好的一种祝福，一种祝愿，更是象征了一种喜庆，更能增加气氛的一个环节.有时小朋友的红包会被父母保存，防止红包钱乱花.小明的老师随机调查了本校同学的红包保存情况，经统计其红包保存情况与年龄大小情况如下表： 未交给父母保存红包 交给父母保存红包 总计 年龄小于12岁 10 50 60 年龄不小于12岁 15 25 40 总计 25 75 100 （1）根据表中数据，是否有的把握可以认为同学的红包保存情况与年龄大小有关？ （2）从上述年龄不小于12岁的学生中按是否交给父母保存红包分层选取8人，再从8人随机抽取2人，求这2人均将红包交给父母保存的概率. 20. 已知椭圆的焦点