广东省深圳科学高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

第 1 页，共 4 页 深圳科学高中 2022-2023学年第二学期期中考试试题 科目：高一数学 考试时长：120 分钟 卷面总分：150 分 命题人：陈钦 审题人：俸进 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合  1 6M x x= ∣ ， { Z3 6}N x x=   ∣ ，则M N =（ ） A． 3, 4 B． 4 C． 4,5,6 D． 4,5 2．已知 1 2iz = − + ，则 z z =（ ） A． 3 4 i 5 5 − B． 3 4 i 5 5 − + C． 4 3 i 5 5 − + D． 4 3 i 5 5 − 3．底面半径为1的圆锥的侧面展开扇形面积是它的底面积的两倍，则母线长为（ ） A．1 B． 2 C． 2 D．2 2 4．已知3 5 15a b= = ，则下列结论正确的是（ ） A． a b B． ( 1)( 1) 1a b− − = C． 4ab D． ( ) ( ) 2 2 1 1 2a b− + −  5．已知函数 2 ( 1), 0 ( ) 3 4, 0 f x x f x x x x + =  − −  ，则 ( )( )6f f − =（ ） A． 6− B． 0 C． 4 D． 6 6．已知 ( )1,1a = ， ( )2,1b = − ，则b 在 a 上的投影向量为（ ） A． 1 1 , 2 2   − −    B． ( )1, 1− − C． 1 1 , 2 2       D． ( )1,1 7．对任意的实数  0, 2m ，不等式 ( 2)( 3 ) 0x x m− − +  恒成立，则 x 的取值范围是（ ） A． 1x  或 3x  B． 1x  或 2x  C． 2x  或 3x  D．R 8．已知 ( )f x 是偶函数且在  )0,+ 上单调递增，则满足 ( ) ( )sin cosf x f x 的一个 x 值的区 间可以是（ ） A． 3π 7π , 2 4       B． π π , 2 4   − −    C． 3π 3π , 4 5   − −    D． π , 0 4   −    第 2 页，共 4 页 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．关于平面向量 , ,a b c ，下列说法不正确．．．的是（ ） A．若 a c b c =  ，则 a b= B． ( )a b c a c b c+  =  +  C．若 2 2a b= ，则 a c b c =  D． ( ) ( )a b c b c a =  10．将正弦曲线上所有的点向右平移 π 6 个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 1 2 ，纵坐标 不变，从而得到函数 ( )y f x= 的图象，则下列说法正确的是（ ） A． ( )f x 的最小正周期是 π B．若 ( )f x + 为奇函数，则 的一个可取值是 π 4 C． ( )f x 的一条对称轴可以是直线 π 3 x = D． ( )f x 在 π 0, 4       上的最大值是 1 11．如图，在正方体 1 1 1 1-ABCD A B C D 中，点 P为线段 1B C 上一动点，则下列说法正确的是 （ ） A．直线 1BD ⊥平面 1 1AC D B．存在点 P ，使得直线 BP 与 1 1AC 所成角为30 C．三棱锥 1 1-P A DC 的体积为定值 D．平面 1 1AC D与底面 ABCD的交线平行于直线 AC 12．已知函数 2 1 ( ) ( 1) 2 x f x k x x − = − − − ，则下列说法正确的是（ ） A．当 1k = 时，函数 ( )f x 有两个不同的零点 B．存在实数 k ，使得函数 ( )f x 的图象与 x 轴没有交点 C．函数 ( )f x 的图象关于直线 1x = 对称 D．若函数 ( )f x 有四个不同的零点，则 4k  − 第