2022-2023学年七年级下学期北师大版数学期中综合练习（三）

2022-2023学年北师大版7下数学期中综合练习(三) 一.选择题(共10小题) 1.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为( ) A.7×10﹣9 B.7×10﹣8 C.0.7×10﹣9 D.0.7×10﹣8 2.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=120°,则∠2的度数为( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 3.如图,某同学在体育课上跳远后留下的脚印,在图中画出了他的跳远距离,能正确解释这一现象的数学知识是( ) A.两点之间,线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( ) A.B. C.D. 5.计算(2m+1)(3m﹣2),结果正确的是( ) A.6m2﹣m﹣2 B.6m2+m﹣2 C.6m2﹣2 D.5m﹣1 6.下列计算中正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.3(a+1)=3a+1 C.(2a)3=8a3 D.a6÷a2=a3 7.为预防传染病,某校定期对教室进行“药熏消毒”测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y(mg)和燃烧时间x(min)的数据如表: 燃烧时间x(min) 2.5 5 7.5 10 含药量y(mg) 2 4 6 8 则下列叙述错误的是( ) A.燃烧时间为14min时,室内每立方米空气中的含药量为10mg B.在一定范围内,燃烧时间越长,室内每立方米空气中的含药量越大 C.室内每立方米空气中的含药量是因变量 D.燃烧时间每增加2.5min,室内每立方米空气中的含药量增加2mg 8.将一个长方形按如图①所示进行分割,得到两个完全相同的梯形,再将它们拼成如图②所示的图形,根据两个图形中面积间的关系,可以验证的乘法公式为( ) A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 9.如图,下列不能判定DE∥BC的条件是( ) A.∠B=∠ADE B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠ACB+∠DEC=180° 10.观察等式:2+22=23﹣2;2+22+23=24﹣2;2+22+23+24=25﹣2;……,已知按一定规律排列的一组数:251,252,……2101.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是( ) A.2a2﹣a B.2a2﹣2a C.4a2﹣a D.4a2﹣2a 二.填空题(共5小题) 11.计算:4a2b3•3a2b= . 12.已知一个角是30°,则这个角的余角的度数是 . 13.(﹣8)2013×(﹣)2012= . 14.运用整式乘法公式计算:20202﹣2019×2021= . 15.已知如图,AD∥BC,BD∥AE,DE平分∠ADB,且ED⊥CD,若∠AED+∠BAD=127.5°,则∠BCD﹣∠EAB= 度. 三.解答题(共8小题) 16.计算:. 17.如图,已知∠A,∠B,求作一个角,使它等于∠A﹣∠B(不用写作法,保留作图痕迹). 18.如图,已知∠A=∠C,∠D=70°,求∠B. 19. 先化简,再求值:[(x﹣3y)2﹣(x﹣y)(x+y)+4xy]÷2y,其中x=﹣2,y=1. 20.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°. (1)若∠BOE=65°,求∠AOF的度数; (2)若∠BOD:∠BOE=1:2,求∠AOF的度数 21.如图所示,梯形ABCD上底的长是xcm,下底长BC=30cm,高DE=16cm. (1)梯形面积y(cm2)与上底长xcm之间的关系式是什么? (2)当x每增加1cm时,y如何变化? (3)当x=0时,y等于什么?此时y表示的是什么? 22.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形,可以解决很多的数学问题. 例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解:因为a+b=3,ab=1 所以(a+b)2=9,2ab=2 所以a2+b2+2ab=9,2ab=2 得a2+b2=7 根据上面的解题思路与方法,解决下列问题: (1)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值; (2)请直接写出下列问题答案: ①若2a+b=5,ab=2,则2a﹣b= ; ②若(4﹣x)(5﹣x)=8,则(4﹣x)2+(5﹣x)2= . (3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,设AB=6,两正方形的面积和S1+S2=18,求图中阴影部分面积. 23.几何模型在解题中有着重要作用,例如美味的“猪蹄模型”. (1)导入:如图1,已知AB∥PQ∥CD,如果∠AEP=45°,∠CFP=