河北省保定市第十三中学2022～2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022～2023学年度八年级下学期期中综合评估 数 学 一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 有两边相等的三角形是等腰三角形 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形对应角相等 4. 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 有一个内角大于 C. 每一个内角都小于 D. 每一个内角都大于 5. 若能使不等式成立，则“”所代表的数可能是( ) A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，将线段通过平移得到线段，点A与点相对应，若点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别平分，于点D，，的面积为36，则的周长为（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 8. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，当，，三点共线时，的值为( ) A. B. C. D. 9. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的度数是（ ） A B. C. D. 或 10. 如图，在中，，是的中点，是延长线上一点，连接，交于点，连接，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 11. 若不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线与的交点的横坐标为，根据图象信息，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 13. 在方程组中，若未知数x，y满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以a的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．则下列说法错误的是（ ） A. 平分 B. 点D在的垂直平分线上 C. D. 若，则 15. 春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要保证利润不低于，则最多可打（ ） A. 七折 B. 七五折 C. 八折 D. 八五折 16. 如图，，，，分别平分的外角，内角，外角．现有以下结论： ①； ②； ③平分； ④； ⑤． 其中正确的结论有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分） 17. 一个等腰三角形两边长分别是和，则它的周长是 _______． 18. 如图，将绕点B顺时针旋转，使点C落在斜边上的点D处，连接，已知． （1）旋转角______°． （2）______°． 19. （1）已知，，则y的取值范围是______． （2）已知，若，则x的取值范围是______；设，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知是关于x的一元一次不等式． （1）求m的值． （2）求出原一元一次不等式的解集． 21. 解不等式组并把解集表示在数轴上． 22. 如图，把放在平面直角坐标系内，其中，，点，坐标分别为，． （1）请求出点的坐标． （2）将沿轴向左平移，当点落在直线上时，求线段扫过的面积． 23. 如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的． （2）画出绕点C逆时针旋转得到的． （3）在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 为促进学生德智体美劳全面发展，推动文化学习与体育锻炼协调发展，某校举办了学生趣味运动会．该校计划用不超过元购买足球和篮球共个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球单价元，篮球单价元． （1）学校至多可购买多少个足球？ （2）受卡塔尔世界杯的影响，学校商议决定按(1)问的结果购买足球作为一等奖奖品，以鼓励更多学生热爱足球，同时商场也对足球和篮球的价格进行调整，足球单价下降了，篮球单价上涨了，最终学校购买奖品的经费比计划经费的最大值节省了元，求的值． 25. 如图，在中，点在边的延长线上，，的平分线与外角的平分线交于点，过点作，垂足为． （1）求的度数．