2023年北京市丰台区中考一模数学试卷

丰台区2023年九年级学业水平考试综合练习（一）数学试卷 满分100分，考试时间120分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下面几何体中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 2. 习近平在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总产量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二.将一百一十四万亿，即114000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列度数的角，只借助一副三角尺不能拼出的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. 4 B. C. D. －4 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小文掷一枚质地均匀的骰子，前两次抛掷向上一面的点数都是6，那么第三次抛掷向上一面的点数是6的概率是（ ） A. B. C. D. 1 8. 下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（ ） ①圆周长C是半径r的函数；②表达式中，y是x的函数； ③下表中，n是m的函数； m 1 2 3 n 6 3 2 ④下图中，曲线表示y是x的函数 A ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若分式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_____________． 10. 分解因式：__________. 11. 方程的解为x＝_____． 12. 如图，在中，为弦，于点C，交于点D，E，连接，，则图中存在的相等关系有_________（写出两组即可）． 13. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，若，则k_____0（填“>”或“<”）． 14. 如图，中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点D，若点D到的距离为1，则_______． 15. 为了解北京市2023年3月气温的变化情况，小云收集了该月每日的最高气温，并绘制成右面的统计图，若记该月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，下旬（21日至31日）的最高气温的方差为，则，，的大小关系为______（用“<”号连接）． 16. 临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个，为了促销，超市计划将所购粽子组合包装，全部制成A，B两种套装销售，套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；B套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个． （1）设购进的小枣粽x袋，豆沙粽y袋，则购进的肉粽的个数为________（用含x，y的代数式表示）； （2）若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进_______袋． 三、解答题（共68分，第17-20，22，25题，每题5分，第21，23-24，26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 在证明等腰三角形判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如下图所示，你能用哪位同学添加辅助线的方法完成证明，请选择一种方法补全证明过程． 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 已知：如图，在中，． 求证：． 甲的方法： 证明：作的平分线交于点D． 乙方法： 证明：作于点． 丙的方法： 证明：取中点，连接． 21. 如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，． （1）求这个函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于0，直接写出n的取值范围． 23. “华罗庚数学奖”是中国三大顶尖数学奖项之一，为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献而设立，小华对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄（单位：岁）数据进行了收集、整理和分析，下面是部分信息． a.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组