江苏省南京师范大学苏州实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022－2023学年第二学期调研考试 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 记全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了研究某班学生的听力成绩（单位：分）与笔试成绩（单位：分）的关系，从该班随机抽取20名学生，根据散点图发现与之间有线性关系，设其回归直线为，已知，，，若该班某学生的听力成绩为26，据此估计其笔试成绩约为（ ） A 99 B. 101 C. 103 D. 105 5. 如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（ ） A. 96种 B. 64种 C. 32种 D. 16种 6. 的展开式中的系数为，则该二项式展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 7. 安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍； B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； C. 线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； D. 在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定. 10. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知n为满足能被整除的正整数的最小值，则的展开式中，下列结论正确的是（ ） A. 第项系数最大 B. 第项系数最大 C. 末项系数最小 D. 第项系数最小 12. 甲口袋中有个红球，个白球和个黑球，乙口袋中有个红球，个白球和个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以，和表示由甲口袋取出球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，是两两互斥的事件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知集合，，若，则实数m可能的取值为______. 14. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 15. 若，则______. 16. 函数的单调增区间为________；若对，，均有成立，则的取值范围是__________． 四、解答题 17. 一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单. （1）3个舞蹈节目两两互不相邻，有多少种排法? （2）前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法? 18. 2021年7月25日，在东京奥运会自行车公路赛中，奥地利数学女博士安娜·基秣崔天以3小时52分45秒成绩获得冠军，震惊了世界！广大网友惊呼“学好数理化，走遍天下都不怕”．某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析，并从中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）： 体能一般 体能优秀 合计 数学一般 50 50 100 数学优秀 40 60 100 合计 90 110 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关？（结果精确到小数点后两位）． （2）①现从抽取的数学优秀的人中，按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人，求其中至少有2人是“体能优秀”的概率； ②将频率视为概率，以样本估计总体，从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会，记其中“体能优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19. 已知展开式中第3项和第7项的二项式系数相等 （1）求展开式中含的项的系数； （2）系数最大的项