陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

鄠邑区2022~2023学年度第二学期期中质量检测 高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知是定义在R上的可导函数，若，则（ ） A B. C. 1 D. 3. 有一机器人的运动方程为，（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 13 4. 下列三句话按“三段论”的表述形式，排列顺序正确的是（ ） ①是偶函数；②的图像关于y轴对称；③偶函数的图像关于y轴对称． A. ①→②→③ B. ③→②→① C. ②→①→③ D. ③→①→② 5. 函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ） A. B. C D. 6. 已知复数满足，是复数的共轭复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数在定义域内可导，图象如图所示，则导函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 在一次数学竞赛中，某班甲、乙、丙三名同学中的一人获奖.甲说：“我没有获奖”；乙说：“我获奖了”；丙说：“乙没有获奖”.如果三人中恰有二人的说法是错误的，则最终获奖的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 9. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，则：在空间中，点到平面的距离为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 10. 给定函数，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数有两个零点 B. 函数上单调递增 C. 函数的最小值是 D. 当或时，方程有一个解 11. 已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是函数的导函数，，且对于任意的有．请你试用构造函数的方法，利用函数的单调性判断下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 若，则__________． 14. 函数的极小值是____________. 15. 已知函数及其导函数满足，则____________. 16. 定义：设函数在上的导函数为，若在上也存在导函数，则称函数在上存在二阶导函数，简记为．若在区间上，则称函数在区间上为“凹函数”．已知在区间上为“凹函数”，则实数的取值范围为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列函数的导数: （1）； （2）. 18. 设复数（其中），，i为虚数单位. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值. 19. 已知函数. （1）求函数图象在处的切线方程: （2）若函数有两个零点，求m的值. 20. （1）已知为正数，，，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6； （2）用分析法证明：当时，. 21. 已知函数，，函数在处有极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最值． 22. 已知函数（且）. （1）讨论函数的单调性； （2）设.求证：当时，恒成立. 鄠邑区2022~2023学年度第二学期期中质量检测 高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1）（2）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2）最小值为，最大值为． 【22题答案】 【答案】（1）答案见解析 （