陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二下学期期中数学试题

礼泉县2022~2023学年度第二学期期中质量调研 高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 2. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 复数，若为纯虚数，则（　　） A -i B. 7i C. -5i D. 5i 4. 已知函数的部分图象如图所示，且是的导函数，则（ ） A. B. C. D 5. “所有的倍数都是的倍数，某奇数是的倍数，故该奇数是的倍数.”上述推理 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 结论错误 D. 正确 6. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 21 7. 复数满足，i虚数单位，则复数（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数，则函数在上的最小值为（ ） A 1 B. C. D. 9. 甲，乙，丙三名员工在参加了公司的某项技能比赛后，都知道了自己和他人的名次（无并列名次），随后甲，乙，丙三人一起到办公室告诉主管比赛的成绩，甲说：我不是第1名；乙说：甲没说谎；丙说：我不是第3名．待公司公布了三人的名次后，主管发现：乙说了假话，丙说了真话，则甲，乙，丙的比赛名次依次为（ ） A. 1，3，2 B. 1，2，3 C. 2，1，3 D. 2，3，1 10. 已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. | 11. 已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 连续曲线凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点，拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．若的图象是一条连续不断的曲线，，的导函数都存在，且的导函数也都存在．若，使得，且在的左、右附近，异号，则称点为曲线的拐点，根据上述定义，若是函数唯一的拐点，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知函数及其导函数满足，则____________. 14. 在平面坐标系中，点到直线的距离，类比可得，在空间直角坐标系中，点到平面x＋2y＋2z－4＝0的距离为______． 15. 已知函数的导数的图象如图所示，给出以下关于函数的结论： ①在区间上为严格增函数； ②在区间上为严格减函数； ③x＝－3是极小值点； ④x＝4是极大值点． 其中结论正确的序号是______． 16. 若函数在区间上存在极值，则实数a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，且为实数． （1）求的值； （2）设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围． 18. 已知是函数的一个极值点. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 19. （1）已知，，若，，且，用分析法证明：； （2）用反证法证明：若为上的增函数，当时，． 20. 已知函数． （1）若a＝2，求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数a的取值范围． 21. 已知函数． （1）判断函数的单调性； （2）证明：当x＞0时，． 22. 已知函数，． （1）求函数的极值； （2）证明：当时，函数有且只有一个零点，且．（提示：） 礼泉县2022~2023学年度第二学期期中质量调研 高二数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】④