陕西省西安市曲江第一中学2022一2023学年七年级下学期期中数学试题

西安市曲江第一中学2022—2023学年度第二学期 七年级数学期中试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　） A. 垂线段最短 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 两点确定一条直线 D 两点之间，线段最短 3. 古希腊数学家埃拉托色尼是第一个测算地球周长的人，他发现在当时的城市塞恩（图中的点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的点），直立杆子的影子却偏离垂直方向（图中），由此他得出，那么的度数也就是的，所以从亚历山大到塞恩的距离也就等于地球周长的．其中“”所依据的数学定理是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 内错角相等，两直线平行 4. 下列说法正确的是（　　） A. 三角形的三条中线交于一点 B. 三角形角平分线是射线 C. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，要使，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若等式成立，则值是（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 8. 已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 7 9. 已知中不含项，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下图的三角形解释了展开式的系数规律，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，这个三角形给出了的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律．例如：此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着展开式中的各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的各项的系数，…，下列说法：①展开式各项系数之和为32；②展开式各项中，系数最大的项是第八项和第九项；③展开式中（按a的次数由大到小的顺序）倒数第三项的系数是190；④展开式中含的项的系数是2022．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分） 11. 2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步，将470000000用科学记数法表示为_________． 12. 一个角的余角是，那么这个角的补角是______． 13. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是______．（填） 14. 已知，，则______． 15. 已知，则的值为______． 16. 已知，，______． 17. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______． 18. 如图，在中，分别以为边向外作和，使，，，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有____（填序号）． 三、解答题（共6小题，计46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 先化简再求值： ，其中，． 21. 如图，，，试判断与的数量关系，并说明理由． 22. 如图，已知四个关系式：①；②；③；④． （1）从上面四个关系式中任取三个作为条件，余下的一个作为结论，写出由条件可以使结论成立的组合方式（只写序号）． （2）从（1）中选择一个组合方式进行证明． 已知：_________． 求证：_________． 23. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______（只填序号）； ①；②；③． （2）应用你从（1）中选出等式，完成下列各题： ①已知，，求值； ②计算：． 24. 【发现问题】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小华在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：延长到点E，使，得到，他用到的判定定理是______（用字母表示）． 【解决问题】 小明发现，解题时，条件中若出