山东省菏泽市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题（A） 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点与对应的点关于虚轴对称，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形ABCD中，，，，，则（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 3. 在中，，，，则的解的个数是（ ） A. 0个 B. 2个 C. 1个 D. 无法确定 4. 已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为，则该四棱台的表面积为（ ） A. B. 34 C. D. 68 5. 一艘船从河岸边出发向河对岸航行.已知船的速度，水流速度，那么当航程最短时船实际航行的速度大小为（ ） A. 5 B. 10 C. 8 D. 6. 已知正三棱锥中，，，，则正三棱锥内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是直径为的圆内接三角形，三角形的一个内角满足，则周长的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知复数，，且，在复平面内对应向量为，，，（O为坐标原点），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则（ ） A. 若，则 B. 若，则一定是锐角三角形 C. 点，，与向量共线的单位向量为 D. 若平面向量，满足，则最大值是5 10. 设是给定的平面，A、B是不在内的任意两点，则（ ） A. 在内存在直线与直线AB相交 B. 平面与直线AB至多有一个公共点 C. 在内存在直线与直线AB垂直 D. 存在过直线AB的平面与垂直 11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若的三条高分别为，，，则为钝角三角形 D. 若，则为直角三角形 12. 如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别为BC，AD中点，将沿直线AE翻折成，与B、F不重合，连结，H为中点，连结CH，FH，则在翻折过程中，下列说法中正确是（ ） A. CH的长是定值； B. 在翻折过程中，三棱锥外接球的表面积为； C. 当时，三棱锥的体积为； D. 点H到面的最大距离为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，，则的周长___________. 14. 在中，角所对的边分别为，，，，且面积为，若，则______． 15. 已知，设与方向相同的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角__________. 16. 已知向量，的夹角为，，若对任意，恒有，则函数的最小值为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数（i虚数单位）. （1）求复数z的模； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围. 18. 如图，，，，点C是OB的中点，绕OB所在的边逆时针旋转一周.设OA逆时针旋转至OD时，旋转角为，. （1）求旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S； （2）当时，求点O到平面ABD的距离. 19. 复数，，i虚数单位，. （1）若是实数，求的值； （2）若复数，对应的向量分别是，，向量，的夹角为锐角，求的范围. 20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且. （1）求C； （2）若，，角C的平分线交AB于点D，点E满足，求. 21. 如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M. （1）设，求的值； （2）若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，. （1）证明：； （2）求的取值范围. 202