广东省广州市第十六中学2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

六中珠江中学2022—2023学年下学期期中考试 初二数学 本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，垂足为，线段，，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点．则的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A．当时，它是矩形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是菱形 D．当时，它是正方形 7．若使算式的运算结果最小，则表示的运算符号是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题的逆命题成立的是（ ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．正方形的对角线相等 C．对顶角相等 D．若，则 9．如图，是由一系列直角三角形组成的螺旋，则第个直角三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知，中，，，为边上的中线，若是线段上 任意一点，，交直线于点．为的中点，连接并延长交直线 于点．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．比较大小：_____（选填“”、“”、“”） 12．利用平方差公式在实数范围内分解因式：____________． 13．在菱形中，，，则菱形的面积（底高）是________． 14．如图，点、、分别是直角的中点，，、分别为，，则的长为________． 15．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，在它里面放入一根细木条 （木条的粗细、变形忽略不计），要求木条不能露出木箱，则能放入细木条的最大长度是 _________． 16．如图，矩形中，已知，，为上一点，且，连 接、、．以下说法中：①；②当点在边上时，则； ③当时，则；④的最小值为．正确的有________（填 序号即可） 三、解答题（共72分） 17．计算（本题有2小题，满分6分） （1）； （2）． 18．（本题满分6分） 如图，在四边形中，，，，且，求的度数． 19．（本题满分6分） 如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、分别为、的中点，连接、．求证：． 20．（本题满分6分） 先化简，再求值：，其中 21．（本题满分7分） （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，①作线段的垂直平分线交于点；②连接并延长，在延长线上截取；③连接，． （2）证明所作的四边形是矩形． 22．（本题满分7分） 我国古代数学著作《九章算术》中“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端尺处．折断处离地面的高度是多少尺？（丈尺） 23．（本题满分10分） 如图，在矩形中，，点是边上的一点，、分别长、，满足．动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点．设运动时间为秒． （1）________，________; （2）________时，把四边形的周长平分； （3）另有一点从点出发，按照的路径运动，且速度为，若、两 点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求为何值时，的 面积等于． 24．（本题满分12分） 定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为 ，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． （1）已知：，求：①________； ②结合已知条件和第①问的结果，解方程：； （2）代数式中的取值范围是________，最大值是________，最小值是_________； （3）计算：． 25．（本题满分12分） 如图，四边形是边长为的正方形，以为边在上方作一，连接，且． （1）填空：_______; （2）求证：； （3）连接，设的周长为，的周长为，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $