北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试卷

高一下期中数学测试 1 / 6 北京市东直门中学 2022 ~ 2023 学年度第二学期期中考试 高一数学 2023.04 考试时间：120 分钟 总分：150 分 班级 姓名 学号 一．选择题：(本题有 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分) 1．在平面直角坐标系 xOy中，若角 α以 x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交点的 横坐标为√ 3 2 ，则 α的一个可能取值为 A．–60 B．–30 C．45 D．60 2．下列命题正确的是 A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为 0 的向量与任意非零向量共线 3．已知角 α的终边在第三象限，且 tan α = 2，则 sin α – cos α = A．–1 B．1 C．− √5 5 D． √5 5 4．已知 P为ABC所在平面内一点，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2𝐶𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗，则 A．𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = − 1 2 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 3 2 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ B．𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 1 3 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 2 3 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ C．𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 3 2 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 1 2 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ D．𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2 3 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 1 3 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 5．已知向量 a = (2 , 4)，b = (–1 , 1)，则 2a – b = A．(5 , 7) B．(5 , 9) C．(3 , 7) D．(3 , 9) 6．已知点 A (1 , 3)，B (4 , –1)，则与向量𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗同方向的单位向量为 A．( 3 5 , − 4 5 ) B．( 4 5 , − 3 5 ) C．(− 3 5 , 4 5 ) D．(− 4 5 , 3 5 ) 高一下期中数学测试 2 / 6 7．向量 a，b，c在边长为 1 的正方形网格中的位置 如图所示，则(a – b)  c = A．–4 B．4 C．2 D．–8 8．设点 A，B，C 不共线，则“𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗与𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗的夹角为锐角”是“|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗| > |𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗|”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知函数 f (x) = cos 2 x – sin 2 x，则 A．f (x)在(− 𝜋 2 , − 𝜋 6 )上单调递减 B．f (x)在(− 𝜋 4 , 𝜋 12 )上单调递减 C．f (x)在(0, 𝜋 3 )上单调递减 D．f (x)在( 𝜋 4 , 7𝜋 12 )上单调递减 10．若函数 f (x) = A sin (ωx + φ) (A > 0，ω > 0，0 < φ < 𝜋 2 )的 部分图象如图所示，则 φ的值是 A． 𝜋 3 B． 𝜋 6 C． 𝜋 4 D． 𝜋 12 11．ABC中，a，b，c分别是内角 A，B，C的对边，若 a2 + b2 – c2 = √3𝑎𝑏且 ( 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ |𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ |𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗| ) ∙ 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 0，则ABC 的形状是 A．底角是 𝜋 6 的等腰三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形 12．在ABC中，AC = 3，BC = 4，C = 90．P为ABC所在平面内的动点，且 PC = 1， 则𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∙ 𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗的取值范围是 A．[–5 , 3] B．[–3 , 5] C．[– 6 , 4] D．[– 4 , 6] m O y x 高一下期中数学测试 3 / 6 二．填空题：(本题有 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分) 13．已