精品解析：江西省丰城市第九中学万载中学、宜春一中2022届高三上学期期末联考数学（理）试题

丰城九中、万载中学、宜春一中 2021-2022学年上学期高二创新班期末联考理科数学试卷 命题人：刘庆龙 审题人：罗文晖 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 15 B. 8 C. 7 D. 63 2. 已知（i是虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. 0 D. i 3. 已知，，条件，条件，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目．假设在这些栏目中，某时段“人物”更新了2篇文章，“视听学习”更新了4个视频．一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 144种 6. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价(元) 4 5 6 7 8 9 销量(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程=-4x+a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（ ）（参考数据：） A. 16 B. 10 C. 8 D. 2 8. 已知定义在R上的函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 9. 已知圆O的方程为，过圆O外一点作圆O的一条切线，切点为A，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，内角A，B，C的对边分别a，b，c，若，，则，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题，20分） 13. 已知函数，则_____ 14. 若，在展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为65，则展开式常数项为______． 15. 设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若，则＝ 16. 若函数图像上有且仅有两对点关于轴对称，则实数取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．） （一）必考题：共60分． 17. 已知函数，为奇函数，其图像相邻对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式及其减区间； （2）在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，若，，，求． 18. 根据11月份中国某信息网发布的我国A市2021年上半年新锐品牌人群用户（新锐品牌人群，指在指定周期内浏览新锐品牌相关内容以及商品详情页的人群）性别分析数据，得到男性、女性用户比例为．A市对购买家电类新锐品牌人群中随机调查了100位男性顾客和100位女性顾客，统计出每位顾客购买家电消费金额，根据这些数据得到如下的频数分布表： 消费金（元） 女性顾客人数 50 30 10 6 4 男性顾客人数 20 40 24 10 6 （1）若以我国A市2021年上半年新锐品牌人群用户性别分析数据作为A市抽取新锐品牌人群中性别概率，从A市新锐品牌人群中随机抽取4人，X为4人中男性的人数，求X的数学期望． （2）根据A市统计购买家电消费金额数据频数分布表，完成下列列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为购买家电类新锐品牌人群消费金额千元以上与性别有关？ 不超千元 千元以上 合计 女性顾客 男性顾客 合计 附：， 0.05 0.01 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 已知数列满足，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列满足__________，求前项和.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 20. 甲、乙两支女子排球队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获