北京市东直门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

第 1 页，共 6 页 北京市东直门中学 2022-2023 学年度第二学期期中考试 高二数学 2023.4 考试时间：120分钟 总分：150分 班级_________________ 姓名_________________ 学号_________________ 第一部分（选择题，共 40分） 一、单选题（本大题共 10 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一 项） 1. 下列各式正确的是( ) A. (𝑎𝑥) ′ = 𝑎𝑥𝑙𝑛𝑎 B. (cos𝑥)′ = sin𝑥 C. (sin 𝜋 8 )′ = cos 𝜋 8 D. (𝑥−5)′ = − 1 5 𝑥−6 2. 𝐶4 0 + 𝐶4 1 + 𝐶4 2 + 𝐶4 3 + 𝐶4 4 =( ) A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 3. 已知𝑓ʹ(𝑥)是函数𝑓(𝑥)的导数．若𝑦 = 𝑓ʹ(𝑥)的图象如图所示，则𝑦 = 𝑓(𝑥)的图象最有可能 是 ( ) A. B. C. D. 4. 已知各项均为正数的等比数列{𝑎𝑛}满足𝑎1𝑎5 = 16，𝑎2 = 2，则公比𝑞 =( ) A. 4 B. ５ ２ C. 2 D. １ ２ 第 2 页，共 6 页 5. 为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组 成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有( ) A. 140种 B. 70种 C. 35种 D. 84种 6. 在(𝑥 − 2 √ 𝑥 ) 6 的展开式中，常数项为 ( ) A. −60 B. −240 C. 60 D. 240 7. 已知5％的男人和0.25％的女人患色盲，假设男人女人各占一半，现随机地挑选一人， 则此人恰是色盲的概率为 ( ) A. 0.01245 B. 0.05786 C. 0.02625 D. 0.02865 8. 从包含甲在内的5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物学科竞赛，其中甲 不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 ( ) A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 9. 从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件𝐴：取到两数之和为偶数，事件𝐵：取到两数 均为偶数，则𝑃(𝐵|𝐴) =( ) A. 1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 10. 对于函数𝑓(𝑥)，在使𝑓(𝑥) ≥ 𝑀恒成立的所有常数𝑀中，我们把𝑀中的最大值称为函数 𝑓(𝑥)的“下确界”，则函数𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒𝑥的下确界为 ( ) A. 1 𝑒 B. −𝑒 C. −1 D. − 1 𝑒 第 3 页，共 6 页 第二部分（非选择题，共 110分） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分） 11. 在(𝑥2 − 1 𝑥 )5的二项展开式中，所有二项式系数的和是 . (用数值作答) 12. 2名女生和4名男生排成一列，男生甲和乙的顺序一定，则有 种不同的排法． 13. 能说明“若𝑓′(0) = 0，则𝑥 = 0是函数𝑦 = 𝑓(𝑥)极值点”为假命题的一个函数是 ． 14. 一批产品的废品率为0.01，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取10件，𝑋表示 抽到废品的件数，则𝐸(𝑋) + 𝐷(𝑋) = ． 15. 若直线𝑦 = 𝑎与函数𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥的图象有相异的三个公共点，则𝑎的取值范围是 ． 16. 定义方程𝑓(𝑥) = 𝑓′(𝑥)的实数根𝑥0为函数𝑓(𝑥)的“新不动点”，给出下列函数：①𝑔(𝑥) = 1 2 𝑥2；②𝑔(𝑥) = −𝑒𝑥 − 2𝑥；③𝑔(𝑥) = 𝑙𝑛𝑥；④𝑔(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥.其中只有一个“新不动点” 的函数是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题13.0分) 设函数𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 −