精品解析：广东省汕头市2023届高三二模数学试题

2023年汕头市普通高考第二次模拟考试试题数学 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，且，则的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为（ ） A. B. 27 C. D. 6 3. 已知复数z满足，则z等于（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知C=45°，，，则角B为（ ） A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120 5. 已知函数，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，是三个平面，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. 直线b与直线c可能异面直线 B. 直线a与直线c可能平行 C. 直线a，b，c必然交于一点（即三线共点） D. 直线c与平面可能平行 8. 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，，则下列结论正确的是（ ） A. 曲线C可能圆，也可能是直线 B. 曲线C可能是焦点在轴上的椭圆 C. 当曲线C表示椭圆时，则越大，椭圆越圆 D. 当曲线C表示双曲线时，它的离心率有最小值，且最小值为 10. 在中，已知，，，BC，AC边上两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的余弦值为 D. 11. 已知数列为为等差数列，，，前项和为.数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. 数列的通项公式为 B. 数列是递减数列 C. 数列是等差数列 D. 数列中任意三项不能构成等比数列 12. 已知圆台上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（ ） A. 当时， B. V存在最大值 C. 当r在区间内变化时，V逐渐减小 D. 当r在区间内变化时，V先增大后减小 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 与圆关于直线对称的圆的标准方程是______. 14. 已知，则______. 15. 某单位有10000名职工，想通过验血的方法筛查乙肝病毒携带者，假设携带病毒的人占，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10000次.统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.按照这种化验方法，平均每个人需要化验______次.（结果保留四位有效数字）（，，）. 16. 阿波罗尼奥斯在其著作《圆锥曲线论》中提出：过椭圆上任意一点的切线方程为．若已知△ABC内接于椭圆E：，且坐标原点O为△ABC的重心，过A，B，C分别作椭圆E的切线，切线分别相交于点D，E，F，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下： 行驶里程/万km 0.00 064 1.29 1.93 2.57 3.22 3.86 4.51 5.15 轮胎凹槽深度/mm 10.02 8.37 7.39 6.48 5.82 5.20 4.55 4.16 3.82 以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示. （1）根据散点图，可认为散点集中在直线附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱； 2.57 6.20 115.10 29.46 附：相关系数 （2）通过散点图，也可认为散点集中在曲线附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知（1）中的线性回归模型为，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合