精品解析：湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考 高二数学试卷 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上． 2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列导数运算正确的（ ）． A. B. C. D. 2. 下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的前项和是，且，则（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 32 4. 如图，已知空间四边形，M，N分别是边OA，BC的中点，点满足，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列的前项和为，，，则为（ ） A B. C. D. 或 6. 已知为等差数列的前n项和，若，，则当取得最大值时，n的取值为（ ） A 7 B. 9 C. 16 D. 18 7. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 8. 设为实数，若函数有且仅有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知是椭圆上一点，是左､右焦点，下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为2 B. 椭圆的离心率 C. D. 的面积的最大值是2 10. 如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，单调递增 B. 在区间上，单调递增 C. 在区间上，单调递增 D. 在区间上，单调递增 11. 如图的形状出现在南宋数学家扬辉所著的《详解九章算法·商功》中后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 不存在正整数，使得为质数 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数极大值为 B. 若函数图象的对称中心为，则 C. 若函数在上单调递增，则或 D. 函数必有3个零点 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 写出过点且与圆相切的一条直线的方程______． 14. 设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，若，，且，则_________. 15. 若，是双曲线：两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则______． 16. 已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数． （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）求的极值． 18. 已知数列{an}前n项和Sn＝n2+n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 19. 已知数列满足，． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，为数列的前n项和，求． 20. 如图,四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面,点P是圆柱OQ的底面圆周上的一个动点,G是DP的中点,圆柱OQ的底面圆的半径OA=2,圆柱的高为. （1）求证:BP⊥平面PAD; （2）当三棱锥D-APB体积最大时,求平面PAG与平面BAG夹角的余弦值; 21. 点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，过点F作垂直于x轴的直线l，与抛物线相交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点K． （1）求抛物线的方程； （2）设C、D是抛物线上异于A、B两点的两个不同的点，直线相交于点E，直线相交于点G，证明：E、G、K三点共线． 22. 已知函数（为常数）. （1）讨论函数单调性； （2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年度下学期期中联考 高二数学试卷 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上． 2、回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列导数运算正确