精品解析：河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

石家庄市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一年级数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象经过点，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. -1 3. 在中，是为等腰三角形的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 四边形由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令，，则（ ） A 1 B. C. D. 5. 如图是函数图像的一部分，设函数，，则可以表示为（ ） A B. C. D. 6. 2023年3月25日，石家庄市第一中学科研综合楼建筑工地中的基坑已基本竣工，“基坑”是在基础设计位置按基底标高和基础平面尺寸所开挖的土坑.如图，某同学为测量深基坑中塔吊的高度，在塔吊的正北方向为星华楼，其高约为，在地面上点处（三点位于地平线处）测得星华楼顶部、塔吊项部的仰角分别为和，在处测得塔吊顶部的仰角为，则塔吊的高度约为（ ） A. B. C. D. 7. 如图在中，，为中点，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知锐角内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知是虚数单位，则下列说法正确的有（ ） A. B. “”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件 C. 若复数，且，则 D. 若复数满足，则复数 10. 已知，下列结论错误的是（ ） A. 函数在区间上是减函数 B. 点是函数图象的一个对称中心 C. 函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到 D. 若，则的值域为 11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△满足，且，请判断下列命题正确的是（ ） A. △周长为 B. C. △的外接圆半径为 D. △中线的长为 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数的值域是 C. 若方程有5个解，则的取值范围为 D. 若函数有3个不同零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14. 已知等边的边长为3，则________ 15. 已知复数满足（为虚数单位），则______． 16. 如图，中点是线段上两个动点，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中为虚数单位，. （1）若为纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 18. 已知向量. （1）若，求的值； （2）若，求夹角. 19. 的内角的对边分别为，向量，，且. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 20. 某企业新研发了一款产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，该产品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： 5 10 15 20 25 30 105 110 115 120 115 110 （1）现提供两种函数模型：①；②，请你根据上表中的数据特征，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该产品的日销售量与时间的函数关系，并求出该函数的解析式； （2）求该产品的日销售总收入（单位：元）的最小值.（注：日销售总收入日销售价格日销售量） 21. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长原来的两倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数的取值范围. 22. 已知定义在上的奇函数，（其中为常数）. （1）求实数的值； （2）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试高一年级数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】D