四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷

内江六中高二年级，数学学科试卷，第 1 页（共 4 页） 内江六中 2022-2023 学年度（下）高 2024 届期中考试 理科数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷 选择题（满分 60 分） 一、单选题（本大题共 12 小题，共 60 分） 1. 下列求导运算不正确的是( ) A. (����)' =− ���� B. (log2�)' = 1 ���2 C. (�−�)' = �−� D. ( 1� )' =− 1 2� � 2. 已知�ˈ(�)是�(�)的导函数，�ˈ(�)的图像如图所示，则�(�)的图像可能是( ) A. B. C. D. 3. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数� > 2，关于�，�，�的方程�� + �� = �� 没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁⋅怀尔斯给出了证明，使它终成费马 大定理，则费马大定理的否定为( ) A. 对任意正整数�，关于�，�，�的方程�� + �� = ��都没有正整数解 B. 对任意正整数� > 2，关于�，�，�的方程�� + �� = ��至少存在一组正整数解 C. 存在正整数� ≤ 2，关于�，�，�的方程�� + �� = ��至少存在一组正整数解 D. 存在正整数� > 2，关于�，�，�的方程�� + �� = ��至少存在一组正整数解 4. 已知方程 � 2 2−�+ �2 2�−1 = 1表示焦点在�轴上的椭圆，则实数�的取值范围是 ( ) A. ( 12 , 1) B. (1, + ∞) C. (1,2) D. ( 1 2 , 2) 5. 已知面积为 16的正方形����的顶点�、�分别在�轴和�轴上滑动，�为坐标原点，�� = 3 4�� + 12�� ，则动点�的轨迹方程是 ( ) A. � 2 3 + �2 2 = 1 B. �2 9 + �2 4 = 1 C. �2 4 + �2 8 = 1 D. �2 8 + �2 4 = 1 内江六中高二年级，数学学科试卷，第 2 页（共 4 页） 6. 已知函数�(�) = �2 − 2cos�，则�(0), � − 13 , � 2 3 的大小关系是 ( ) A. �(0) < � − 13 < � 2 3 B. � − 1 3 < �(0) < � 2 3 C. � 23 < � − 1 3 < �(0) D. �(0) < � 2 3 < � − 1 3 7. 在平面直角坐标系���中，抛物线�2 =− 2��(� > 0)的焦点�与双曲线�2 − 8�2 = 8的左 焦点重合，点�在抛物线上，且|��| = 6，若�是抛物线准线上一动点，则|��| + |��|的最小 值为( ) A. 3 5 B. 4 3 C. 3 7 D. 3 13 8. 若函数�(�) = xln � − �有两个零点，则实数�的取值范围是 ( ) A. − 1� , 1 B. 1 � , 1 C. − 1 � , 0 D. − 1 � , + ∞ 9. 设曲线� = ln�与� = (� + �)2有一条斜率为 1的公切线，则� =( ) A. −1 B. − 34 C. 1 4 D. 3 4 10. 三棱柱��� − �1�1�1中，�� = 3，�� = 1，��1 = 2，∠�1�� = ∠�1�� = 60∘，∠��� = 90∘.则异面直线�1�与��1所成角的余弦值为 ( ) A. 0 B. 15 C. 1 3 D. 2 5 11. 已知�为坐标原点，双曲线�：� 2 �2 − �2 �2 = 1(� > 0, � > 0)的右焦点为�，点�，�分别在双 曲线�的两条渐近线上，�� ⊥ �轴，�� ⋅ �� < 0，四边形����为梯形，则双曲线�离心率的 取值范围是( ) A. (1, 2 33 ) B. ( 2 3 3 , + ∞) C. (1,2 3) D. (2 3, + ∞) 12. 已知函数� � = ln � ，若存在实数�使不等式�(�) ≥ �2 − � − 2� − 2� − ln2成立，则 实数� + �的取值范围为( ) A. − 38 , ln2 2 B. − ln2 2 , +∞ C. − ln2 2 , 3 8 D. 38 , +∞ 第Ⅱ卷 非选择题（满分 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 已知函数�(�) = 32 � 2 − 2��，则 ��� ��→0 2�(��)−2�(0) �� = ． 内江六中高二年级，数学学科试卷，第 3 页（共 4 页） 14. 已知空间三点�(0,2,3)，�( − 2,1,1)，�(1, − 1,3)，四边形����是平