四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

内江六中高一年级，数学试卷，第1页（共 4 页） 内江六中 2022—2023 学年（下）高 2025 届期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第 I 卷选择题 （满分 60 分） 一、单选题（每题 5分，共 40分） 1．已知向量 a ，b 满足 5a = ， 6b = ， 6a b = − ，则cos ,a b =（ ） A． 4 5 − B． 4 5 C． 1 5 D． 1 5 − 2．已知 π 1 sin 12 3    − =    ，则 5π cos 12    + =    （ ） A． 1 3 B． 1 3 − C． 2 2 3 D． 2 2 3 − 3．在 ABC 中， ( ) 3 10 AE AB AC= + ，D为BC边的中点，则（ ） A．3 7AE ED= B．7 3AE ED= C．2 3AE ED= D．3 2AE ED= 4．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波组合而成 的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A． 1 1 sin sin 2 sin 3 2 3 = + +y x x x B． 1 1 sin sin 2 sin 3 2 3 y x x x= − − C． 1 1 sin cos 2 cos3 2 3 y x x x= + + D． 1 1 cos cos 2 cos3 2 3 y x x x= + + 5．已知函数 ( ) ( )cos 2 2sin cos R 3 4 4 f x x x x x         = − − + +             ，现给出下列四个结论，其中正确的 是（ ） A．函数 ( )f x 的最小正周期为2 B．函数 ( )f x 的最大值为 2 C．函数 ( )f x 在 , 6 6    −    上单调递增 D．将函数 ( )f x 的图象向右平移 12  个单位长度；所得图象对应的解析式为 ( ) sin 2g x x= 6．若函数 ( ) 2sin 6 f x x     = −    在区间 , 4 3    −    上存在最小值 −2，则非零实数的取值范围是 （ ） A． ( , 1− − B． 4 , 3   +   C． (  4 , 1 , 3   − −  +   D． (   ), 1 2,− −  + 7．已知向量 a ，b 满足 2a = ， 2b = ，且 2a b = − ， c 为任意向量，则 ( ) ( )a c b c−  − 的最小值为 （ ） A．－2 B． 5 2 − C．－3 D． 7 2 − 8．人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸 视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本 之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中 内江六中高一年级，数学试卷，第2页（共 4 页） 有两个点 ( ) ( )1 1 2 2, , ,A x y B x y ，O为坐标原点，余弦相似度 similarity 为向量 ,OA OB夹角的余弦值，记 作 ( )cos ,A B ，余弦距离为 ( )1 cos ,A B− .已知 ( )sin ,cosP   ， ( )sin ,cosQ   ， ( )sin , cosR  − ，若 P，Q的余弦距离为 1 3 ，Q，R的余弦距离为 1 2 ，则 tan tan  =（ ） A．7 B． 1 7 C．4 D． 1 4 二、多选题（全选对得 5分，少选得 2分，选错不得分，每题 5分，共 20分） 9．下列说法正确的是（ ） A．若 AB BC⊥ ，则 0AB BC = B．零向量与任意向量平行 C． 2AB BC CD AD+ + = D．在正六边形 ABCDEF 中， AB DE= 10．若函数 ( ) ( )sin ( 0, 0,0 π)f x A x A   = +     在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A． ( )f x 的最小正周期为3𝜋 B． ( )f x 的增区间是 ( ) 5π π 3 π ,3 π Z 4 4 k k k   − + 