2023年九年级中考数学：几何题专项提升

2023年九年级中考数学：几何题 专项提升 1．如图，点C在上，．求证：． 2．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE²=AQ·AB求证： (1)∠CAE=∠BAF； (2)CF·FQ=AF·BQ 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 4．如图，在中，交于点，点在上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若求证：四边形是菱形． 5．如图，是的直径，是的一条弦，连接 (1)求证： (2)连接,过点作交的延长线于点，延长交于点，若为的中点，求证：直线为的切线． 6．如图，已知，延长到E，使，连接，，，若． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 7．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)证明四边形ADCF是菱形； (3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 8．如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，ABCD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F． (1)求证：ABC≌ECD； (2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由． 9．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE． (1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数； (2)求证：CF＝FG＋CE． 10．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF． （1）若AC=，AE=，求BE的长； （2）在（1）的条件下，求△ABD的面积． （3）若∠BAC=∠DAF，求证：2AF=AD； 11．如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E． (1)求证：； (2)若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度； (3)在（2）的条件下，求的面积． 12．探究：如图1和2,四边形中,已知，，点，分别在、上，． （1）①如图 1,若、都是直角，把绕点逆时针旋转至，使与重合，则能证得，请写出推理过程； ②如图 2，若、都不是直角，则当与满足数量关系_______时，仍有; （2）拓展：如图3,在中，,，点、均在边上,且．若，求的长． 13．已知，AB＝AC，AB＞BC． (1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形； (2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明； (3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数． 14．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF． (1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系； (2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转， ①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $