湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

2023年上学期高一期中考试试卷 数 学 满分:150分 考试时间:120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z=4-2i,则z的虚部为( ) A.2 B.-2 C.2i D.-2i 2.已知向量 若⊥,则m=( ) A.-6 D.6 3.球的半径是R=3，则该球的体积是( ) A.36π B.20π C.25π D.30π 4.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为( ) A.4 D.4 5.在△ABC中,E为AC边上的点,且 则 ( ) 6.直线a∥平面α,P∈α,那么过P且平行于a的直线( ) A.只有一条，不在平面α内 B.有无数条，不一定在平面α内 C.只有一条，且在平面α内 D.有无数条，一定在平面α内 7.为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若 米, 米,∠MCA=45°,∠NCB=30°,∠MCN=120°,则塔尖MN之间的距离为( )米. A.80 B.120 8.已知正三棱锥P-ABC中, 该三棱锥的外接球球心O到侧面距离为h₁，到底面距离为h₂，则 = ( ) 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.设复数 则( ) A. z对应的点在第一象限 C.z的虚部为 D.|z|=1 10. 已知空间中的平面，直线、、以及点、、、，则以下四个命题中，不正确的命题是（    ） A．在空间中，四边形满足，则四边形是菱形 B．若，，则 C．若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线 D．若，，，，，，则 11.已知向量 则( ) A.与方向相反的单位向量的坐标为 B.当t=4时, 与的夹角为锐角 C.当t=2时， 、可作为平面内的一组基底 D.当t=4时，在方向上的投影向量为 12.已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,点分别为棱A₁B₁,A₁C₁,AC,AB的中点,P是线段B₁C₁上(包含端点)的动点,则下列说法正确的是( ) A. G,Q,C₁,P四点共面 B、三棱锥P-MNA的体积为定值 C.一只虫子由表面从Q点爬到B₁点的最近距离为 D.若P为B₁C₁的中点，则过A，M，P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为 三、填空题(共4小题，每题5分，共20分) 13.已知圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,则此圆锥的体积为 cm³. 14.已知 则与夹角的度数为 . 15.在△ABC中、内角A、B、C所对应的边分别是a,b,c, 且△ABC的面积为 则a+b= 16、在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线AA₁与直线BB₁的交点为P，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，. (1)b的值; (2)△ABC的面积. 18.长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,截去三棱锥. A₁-ABD,求: (2) 剩余的几何体A₁B₁C₁D₁-DBC的体积 (1) 求截去的三棱锥A₁-ABD的表面积 19.(12分)已知函数 的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式. (2)求f(x)的递增区间. 20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点． (1)求证：平面MNQ∥平面PAD； (2)求证：BC∥l． 21．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. (