2023年中考数学专项训练：四边形解答题

2023年九年级中考数学专项训练：四边形 解答题 1．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB． (1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）； (2)求出△BPE周长的最小值． 2．在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． (1)求证：； (2)求证：四边形BCDE是平行四边形． 3．如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，试求的长． 4．在四边形中，的平分线交于，延长到使，是的中点，交于，连接． (1)当四边形是矩形时，如图，求证：①；②． (2)当四边形是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证明． 5．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E． (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BFAE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积． 6．如图，已知垂直平分，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，求的长． 7．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 8．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点M是AD的中点，连接MC交BD于点N，ON＝1． (1)求证：△DMN∽△BCN； (2)求BD的长； (3)若△DCN的面积为2，直接写出四边形ABNM的面积． 9．如图，在中，过点C作，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF 求证：四边形AFCD是平行四边形． 若，，，求AB的长． 10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F． (1)求证：OE＝CD； (2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长． 11．已知菱形中，是边的中点，是边上一点． (1)如图1，连接，．，． ①求证：； ②若，求的长； (2) 如图2，连接，．若，，求的长． 12．如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点 求证：； 若，求的长； 如图2，连接，求证：． 13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E、F分别是AB、BC上的动点，连接DE、DF、EF． （1）如图1，连接AF，若AF⊥BC，E为AB的中点，且EF＝2，求DF的长； （2）如图2，若BE＝BF，G为DE的中点，连接AF、AG、FG，求证：AG⊥FG； （3）如图3，若AB＝4，将△BEF沿EF翻折得到△EFP（始终保持点P在菱形ABCD的内部），连接AP、BP及CP，请直接写出当PA＋PB＋PC值最小时PB的长． 14．已知正方形，，为平面内两点． 【探究建模】 （1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线．求证：； 【类比应用】 （2）如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线．猜想并证明线段，，之间的数量关系； 【拓展迁移】 （3）如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $