精品解析：北京市北师大实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

北师大实验中学2022－2023学年度第二学期 期中试卷初二年级数学 考生须知： 1.本试卷共9页，共四道大题，29道小题；答题纸共3页．满分120分．考试时间100分钟． 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号． 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，从左向右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，．则AB的长为（ ） A. B. 3 C. D. 5. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶着地点A距树底B的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10 B. 17 C. 18 D. 20 6. 已知，是函数的图象上的两个点，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB = 5，点 D 是边BC 上一点， 若沿将ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（） A. 2 B. C. 3 D. 8. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结，，则的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 二、填空题（共8道小题，每题2分，共16分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 10. 如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为________． 11. 已知正比例函数中，随增大而减小，则k的取值范围是________． 12. 如图，菱形的两条对角线，交于点O，若，，则菱形的周长为_________． 13. 如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，，如果F是边的中点，连接，那么的长是________． 14. 如图，一次函数的图象经过点，关于x的不等式的解集为________． 15. 如图，直线与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，，第二象限的点在直线上，且，则的值为________． 16. 正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中， ①存在无数个四边形是平行四边形； ②存在无数个四边形是菱形； ③存在无数个四边形是矩形； ④至少存在一个四边形是正方形． 所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（共10道小题，17，18，19题每题5分，20～22题，24，25题每题6分，23题8分，26题7分，共60分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知，求的值． 20. 已知：如图，在中，． 求作：的角平分线． 作法：①分别以点B，C为圆心，长为半径作弧， 两弧在下方相交于点D； ②连接，交于点T． 所以就是所求作的线段． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ∵， ∴四边形是___________（_________）（填推理的依据）． ∴__________． ∴为的角平分线． 21. 在北京，绿道骑行已经成为市民的一种低碳生活新风尚．一辆单车，三五好友，或骑行于大运河畔，或穿梭至二环城市绿道，在蓝天碧水、绿树成荫中享受骑行魅力．城市骑行，不仅可以锻炼身体，享受户外，还可以发现更多城市美好．甲、乙两人相约从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示． 　　 （1）直接写出当和时，s与t之间的函数表达式； （2）通过计算说明，何时乙骑行在甲的前面？ 22. 我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明． （1）如图1，点D，E分别是的边，的中点，求证：，且； （2）如图2，四边形中，点M是边的中点，点N是边的中点，若，，，直接写出的长． 23. 探究函数的图像与性质． 小天根据学习一次函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．下面是小天的探究过程，请补充完整： 第一步：的自变量x的取值范围是全体实数； 第二步：x与y的几组对应值： x … 0 1 2 3 …